Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Alternativtest

Alternativtest

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: alternativtest

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
Math34

Math34

23:23 Uhr, 25.11.2011

Antworten
Hallo, soll folgende Aufgabe berechnen:

Der Hersteller von Mikroschaltern produziert mit einem Ausschussanteil von 10%. Die Schalter werden in Packungen zu 100 Stück verkauft.
Eine schlecht justierte Maschine produziert mit einem Ausschussanteil von 20%. Ein Großauftrag, der betroffen sein könnte, wird daher mit einem Alternativtest überprüft. Dazu werden insgesamt 100 Schalter entnommen. Sind darunter 12 oder mehr defekte Schalter, so wird für H1p=0,20 entschieden, andernfalls für H0p=10. Wie groß sind der α -Fehler und der β -Fehler?

Meine Lösung:

H0:
p=0,1
X<12

H1:
p=0,2
X≥12

α=PH0(H1)
=P(100;0,1;X≥12)
=1-P(100;0,1;11)
=0,297=29,7%

β=PH1(H0)
=P(100;0,2;11)
=0,126=12,6%

Ich finde meinen Fehler nicht, weil es kann ja nicht sein, dass der Alpha-Fehler so groß ist und der Beta so klein...sollte ja eigentlich umgeckehrt sein.

Wäre nett wenn mir jemand sagen könnte, was ich falsch gemacht habe :-)

Danke im voraus !

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
maxsymca

maxsymca

12:16 Uhr, 26.11.2011

Antworten
Wie lautet der Originaltext der Aufgabe?
Dann überlege
welche Konsequenz hat ein α -Fehler?
welche Konsequenz hat ein β -Fehler?
und was will der Test erreichen?
Rechen den β -Fehler nochmal nach....
Math34

Math34

20:00 Uhr, 26.11.2011

Antworten
Das ist der Originaltext...
Ein α -Fehler hat die Konsequenz, dass der Hersteller waren verkauf, von denen er denkt sie wäre besser (p=0,1), obwohl sie schlechter sind (p=0,2).
Und beim β- Fehler ist es genau umgeckehrt.
Oder ?

Aber ich wollte gern wissen wo mein Fehler liegt...? Also was ich falsch ausgerechnet habe..
Antwort
maxsymca

maxsymca

22:44 Uhr, 26.11.2011

Antworten
Du scheinst hier einiges durcheinander zu werfen:

Du willst prüfen, ob eine Probe einen Fehleranteil p von 10% hat und du wählst einen rechttsseitigen Hypothesentest: Es muss ein Nachweis geführt werden, ob p>10%, das ist Deine H1:p>10% und damit ergibt sich H0:p≤10%

Jetzt führt Dein Rechung zu der Aussage

P(100;0,1;X≥12)= 0.70303310028877
d.h. wenn ein Fehleranteil von 10% vorliegt, bestätigst Du die wahre H0 bei 70.3% aller Proben und lehnst die wahre H0 in
α=1-0.70303310028877=0,297=29,7%
aller Probenfälle ab. α -Fehler

Wenn nun aber davon ausgegangen wird, dass p=20% ist, dann führt dein Testmodell zu

P(100;0,2;X≥12)= 0.012574876348121

Du nimmst bei 1.25% aller Proben eine falsche H0 (die war p≤10%) an. β -Fehler

Du willst ja vermeiden, dass ein 20%iger Fehleranteil durchgeht, oder? Deshalb muss der Test so konstruiert werden, das man erkennen kann wann ein Fehleranteil von 20% vorliegt, d.h. H0 soll wahr sein und diese Wahrheit soll möglichst gut abgesichert sein:
Eine 10%-Fehlerprobe hat eine Chance von α als 20%-Fehlerprobe betrachtet zu werden. Wogegen eine 20%-Fehlerprobe eine Chance von β hat als 10%-Fehlerprobe durchzugehen.
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.