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Am Beispiel bestimmen:Existenzintervall der Lösung
Universität / Fachhochschule
Gewöhnliche Differentialgleichungen
Tags: autonome DGL, DGL, Eindeutigkeit, Existenz, Existenzintervall, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Peano, Picard-Lindelöf
 
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Ich habe die DGL gegeben und soll folgendes bestimmen: Existiert eine Lösung? Ist sie eindeutig? Welches Existenzintervall? - Existiert die Lösung? --> Ja, denn die rechte Seite ist als Komposition stetiger Funktionen stetig und damit existiert lokal eine Lösung nach Satz von Peano. - Ist die Lösung eindeutig? --> Ja, denn die rechte Seite ist lokal Lipschitz stetig (da sie stetig partiell ableitbar ist) und damit folgt die Eindeutigkeit der lokalen Lösung nach Satz von Picard-Lindelöf - Existenzintervall: Kann ich hier über die "linear beschränkte rechte Seite" argumentieren? Wenn ja wie funktioniert das hier? Ansonsten habe ich noch überlegt: Da die DGL autonom ist und nach einem Satz gilt "Für skalare autonome DGL ist die Lösung monoton" könnte ich damit vielleicht irgendwie zeigen, dass die Lösung über den Ort beschränkt ist und damit zeitlich unbeschränkt... aber wie bekomme ich das hier hin? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Rechte Seite ist nicht linear beschränkt. Das maximale Existenzintervall ist vermutlich . |
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Ich habe aber als Vorgabe schon gegeben dass die Lösung IR ist.. verstehe nur den Weg dahin nicht. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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