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Am Einheitskreis sin und cos bestimmen

Schüler

Tags: cos, Einheitskreis, sin

max55 aktiv_icon

19:37 Uhr, 09.07.2017

Hallo,
mir ist klar das

z . B

. der

cos (\frac{π}{3})

die hälfte meiner rot markierte Strecke ist und somit

\frac{1}{2}

ist.

Wie wie finde ich nur mit dem Einheitskreis Krumme Werte wie

z . B

\frac{1}{2} \cdot \sqrt{3}

raus?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinus (Mathematischer Grundbegriff)
Tangens (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definition von Sinus, Kosinus und Tangens
Sinus und Kosinus für beliebige Winkel

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

max55 aktiv_icon

19:42 Uhr, 09.07.2017

Link zu meinenm Bild:
picload.org/image/rpcglpww/img_20170709_1928238261.jpg

Roman-22

19:49 Uhr, 09.07.2017

>

mir ist klar das

z . B

. der cos(π3) die hälfte meiner rot markierte Strecke ist
Falsch. Er IST die rot markierte Strecke.
Und ja, diese Strecke ist

\frac{1}{2},

aber warum ist dir das klar?

>

Wie wie finde ich nur mit dem Einheitskreis Krumme Werte wie

z . B

. 12⋅3 raus?
Ähnlich, wie du herausgefunden hast, dass

cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

ist. Zeichne rechtwinkelige Dreiecke ein und benutze den Satz des Herrn Pythagoras.
Beachte, dass du für

\frac{π}{3}

und

\frac{π}{6}

ein "halbes" gleichseitiges Dreieck hast und für

\frac{π}{4}

ein halbes Quadrat. Beim einen weißt du, dass eine Kathete doppelt so lang ist wie die andere und beim anderen, dass beide Katheten gleich lang sind.

max55 aktiv_icon

21:23 Uhr, 09.07.2017

>

Und ja, diese Strecke ist

\frac{1}{2},

aber warum ist dir das klar?
Ja, das habe ich hier falsch formuliert, natürlich ist die rote Strecke

\frac{1}{2}

.
Mir ist es dort klar, weil ich auf meiner Zeichnung sehe, dass das genau die Hälfte vom Radius ist. Somit eben

\frac{1}{2}

.

>Ähnlich, wie du herausgefunden hast, dass cos(π3)=12 ist. Zeichne rechtwinkelige Dreiecke ein und
>benutze den Satz des Herrn Pythagoras.
Hm, also das rechtwinklinge Dreieck habe ich ja schon auf der ersten Skizze eingezeichnet (der Übersicht wegen die Hypotenuse nicht.)
Aber