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Amortisationszeit berechnen

Universität / Fachhochschule

Finanzmathematik

Tags: Finanzmathematik, Investitionsrechnung

Brian12 aktiv_icon

11:36 Uhr, 07.04.2019

Hallo,

habe folgende Frage. Für die Wirtschaftlichkeitsberechnung einer solarthermischen Anlage möchte ich die Amortisationszeit berechnen.

Mit der Errichtung einer Solarthermieanlage erspare ich mir

2.726

€/a an Stromkosten. Das ist mein jährlicher Ertrag durch vermiedene Stromkosten.
Investitionskosten

= 37.445

€
Lebensdauer

= 20

Jahre
Zinssatz

= 3 %

Somit kann ich mir den Kapitalwert berechnen.

Mein Problem ist nun die Berechnung der Amortisationszeit (siehe jpg. Amortisationszeit). Prinzipiell könnte ich sagen Amortisationszeit = Investitionskosten/vermiedene Stromkosten. Jedoch muss ich hier doch auch den Zinssatz von

3 %

berücksichtigen, was ich nicht hinbekomme.

Danke für jegliche Hilfe.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

supporter aktiv_icon

12:23 Uhr, 07.04.2019

nachschüssiger Barwert = Kapitalwert:

2726 \cdot \frac{{1,03}^{20} - 1}{0,03 \cdot {1,03}^{20}} = 40556

Amortisationszeit:

2726 \cdot \frac{{1,03}^{n} - 1}{0,03 \cdot {1,03}^{n}} = 37445

n = 17,97

Tipp zum Rechnen:
Setze

z = {1,03}^{n}

www.wolframalpha.com/input/?i=2726*(1.03%5En-1)%2F(0.03*1.03%5En)%3D+37445

Brian12 aktiv_icon

14:50 Uhr, 07.04.2019

Vielen Dank supporter für die schnelle Antwort.

Ich möchte hierfür gerne eine Excel Berechnung durchführen. Leider verstehe ich den Berechnungsvorgang noch nicht bzw. wie die Formel in Excel zu erstellen ist, um auf

n

zu kommen.

supporter aktiv_icon

15:02 Uhr, 07.04.2019

Excel kann ich nicht, aber diese Formel kann man leicht nach

n

umstellen.

2726 \cdot \frac{z - 1}{0,03 z} = 37445

2726 z - 2726 = 1123,65 z

1602,35 z = 2726

z = 1,701 ...

{1,03}^{n} = z

n = \frac{ln z}{ln 1,03} = 17,98

Jahre

Markwitz aktiv_icon

17:37 Uhr, 07.04.2019

Hallo,

hier 2 Möglichkeiten für Excel-Berechnung
du gibst

z . B

. in

A 1

die Investitionskosten ein,
In

B 1

den Zinssatz

(\frac{p}{100})

und in

C 1

den Ertrag
In einer Zelle deiner Wahl

z . B

A 2

gibst du jetzt ein:
=LN(-1/(A1*B1/C1-1))/LN(1+B1)
Die andere Möglichkeit:
Du nimmst die von Supporter gezeigte 1.Formel
und gibst ein:
=C1*(POTENZ(1+B1;B2)-1)/B1/POTENZ(1+B1;B2)
In Zelle

B 2

trägst du beliebige Werte ein
Der Vorteil, Du kannst dann auch

z . B

. sehen, wie groß dein Gewinn nach

n

Jahren ist.

2. Formel in

A 3,

dann hast du beide Varianten.

Viele Grüße

Brian12 aktiv_icon

20:50 Uhr, 08.04.2019

Hallo,

super, vielen Dank supporter und Markwitz.

Ich würde gerne die Formel von Markwitz (=LN(-1/(A1*B1/C1-1))/LN(1+B1)) genau verstehen. Könntet ihr mir noch sagen, wo ich diese Formel in der Literatur nachschlagen kann?

Danke.

Markwitz aktiv_icon

12:19 Uhr, 09.04.2019

Die Formel nachschlagen??
Die von Supporter erstellte Formel nach

n

umgestellt(in meinem Beispiel mal ohne Substitution)
und in Excel in der entsprechenden Form eingegeben.
Voraussetzung ist
1. Man versteht die Aufgabenstellung
2. Kann danach die Formel erstellen
3. Kennt sich zumindest mit den Grundlagen der mathematischen Excel-Funktionen aus.
hast du mit 3. Probleme - Mausklick auf Funktionen; Kategorie Math. & Trigonom. auswählen
Über die Funktion Hilfe wird dir alles auch an Hand von Beispielen erklärt.
Ich empfehle Dir für den Anfang die Formel Schritt für Schritt umzustellen und für jeden Schritt die Berechnung in einer separaten
Excel-Zelle auszuführen.
Das ist wesentlich übersichtlicher.
Noch ein Hinweis:
Excel biete eine Vielzahl von möglichen Funktionen.
Ich selbst beherrsche nur einen kleinen Teil.
Das notwendige Denken nimmt es uns beiden aber nicht ab.
Im Übrigen hast Du meine Excel-Formel nicht richtig widergegeben, schau noch mal
nach(unnötige Klammersetzung mag ein Taschenrechner verzeihen, aber eine Excel-Funktion nicht unbedingt).
Auch wenn ich mich mit Excel-Problemen ganz gern beschäftige, ist das hier
wohl nicht das richtige Forum dafür.

Viele Grüße

Brian12 aktiv_icon

16:46 Uhr, 09.04.2019

Hallo,

das mit der Klammernsetzung ist mir bewusst, danke. Ich habe lediglich deine Formel in Klammern gesetzt, da ich sie im Satz geschrieben habe. Die Formel habe ich bereits in Excel verwendet und sie funktioniert super.

Wenn ich diese Formel jedoch für eine wissenschaftliche Arbeit verwenden möchte, sollte ich wissen woher diese kommt bzw. wie ich sie herleiten kann. Daher meine Nachfrage. Beispielsweise die erste Formel von supporter konnte ich so noch nicht finden.

Diese werde ich sobald ich Zeit finde versuchen zu recherchieren. Ihr habt mir jedenfalls schon mal sehr weitergeholfen. Danke auch für die Tipps.

Brian12 aktiv_icon

16:46 Uhr, 09.04.2019

Markwitz aktiv_icon

20:36 Uhr, 09.04.2019

Suche im Internet nach "Bestimmung der Annuität"
dort findest du die Formel welche natürlich auch noch umgestellt werden muss.

Außerdem gibt es dort noch einige Links mit Erläuterungen zur Excel-Berechnung.
keine Ahnung, ob dir das weiter hilft, habe es mir nicht näher angeschaut.

Gruß

Brian12 aktiv_icon

22:50 Uhr, 10.04.2019

Jegliche Info ist hilfreich. Danke Markwitz

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