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Amplituden und Phasenrand

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Tags: Funktion, Funktionalanalysis, Komplexe Analysis

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21:04 Uhr, 26.01.2017

Die Regelstrecke

\frac{2}{(1 + s) (1 + 2 s) (1 + 3 s)}

soll mit einem PI-Regler TN

= 3 s

geregelt werden.

PI allgemein = KP* (1+Tns/Tns) in diesem Fall KP

\cdot \frac{1 + 3 s}{3 s}

a)

Berechnen Sie Amplituden und Phasenrand für Kp

= 1

sowie die Durchtrittsfrequenz Wd bei der, der Betrag von Fo(jw)=1 ist.

nun die Gleichung sieht nun wie folgt aus

\frac{2}{(1 + s) (1 + 2 s) (1 + 3 s)} \cdot \frac{1 + 3 s}{3 s}

//da Kp= 1 kann es hier raus fallen

um nun Den Amplitudenrand und den Phasenrand zu berechnen müsste ich ja erstmal den ganzen Bruch ausmultiplizieren und

s

durch jw ersetzen damit ich dann in Real und Imaginärteil trennen kann

da sich Wd aus dem Imaginärteil

= 0

berechnen lässt.

Das trennen in real und Imaginärteil fällt mir jedoch bei diesem Bruch sehr schwer.

Gibt es da einen Trick ???

wenn ich dann Wd habe kann ich das in den Realteil setzen und meinen Schnittpunkt mit der Realachse berechnen und 1/Schnittpunkt = Amplitudenrand

wie ich den Phasenrand berechne ist mir noch ein Rätsel.

ich hoffe das Passt hier rein, is zwar Regelungstechnik aber das is ja auch nur Mathe ;-) ;-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

Roman-22

12:45 Uhr, 28.01.2017

>

Das trennen in real und Imaginärteil fällt mir jedoch bei diesem Bruch sehr schwer.
Dann wäre es sinnvoll, wenn du deine bisherige Rechnung hier einstellen würdest.

Im Grunde kannst du direkt vorgehen, also den Nenner ausmultiplizieren,

s = j \cdot ω

substituieren

\to \frac{2}{(1 - 11 ω^{2}) + j \cdot (6 ω \cdot (1 - ω^{2}))}

mit dem konjugiert Komplexen des Nenners erweitern, Real- und Imaginärteil trennen und kommst so auf den Imaginärteil

\to \frac{12 ω \cdot (ω^{2} - 1)}{36 \cdot ω^{6} + 49 ω^{4} + 14 ω^{2} + 1} = \frac{12 \cdot ω \cdot (ω + 1) \cdot (ω - 1)}{(ω^{2} + 1) \cdot (4 ω^{2} + 1) \cdot (9 ω^{2} + 1)}

Da solltest du alles ablesen können.

Alternativ kannst du auch erst eine Partialbruchzerlegung vornehmen

\to \frac{2}{(1 + s) \cdot (1 + 2 s) \cdot (1 + 3 s)} = \frac{1}{1 + s} + \frac{- 8}{1 + 2 s} + \frac{9}{1 + 3 s}

und danach erst

s = j \cdot ω

substituieren und die Brüche einzeln mit dem jeweils konjugiert komplexen Nenner erweitern und dann die Imaginärteile zusammenfassen. Dadurch erhältst du direkt auch Zerlegung des Gesamtnenners, sollte diese von Interesse sein.

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17:20 Uhr, 28.01.2017

Merci

Roman-22

19:32 Uhr, 28.01.2017

Thread bitte abhaken.

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