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Analog-Uhr Gleichheit von Zeigern
Universität / Fachhochschule
Tags: modulo, Uhr
 
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Hallo, hier eine kleine Aufgabe für Euch. Ich habe sie immer vor mir her geschoben, weil ich dachte, dass sie zu einfach ist. Jetzt möchte ich sie aber doch stellen. So aus reiner Neugierde. Also, ich betrachte eine Analog-Uhr und möchte wissen, wann der kleine und der große Zeiger genau übereinstimmen. Z.B. bei 3h 16min und nicht bei 4h 37min Ich hätte gerne eine Formel, die beschreibt, wann der kleine und der große Zeiger miteinander übereinstimmen. Gesucht ist somit die Anzahl der Minuten in Abhängigkeit der Stunden. (Natürlich würde ich diese Aufgabe nicht stellen, wenn ich nicht bereits die Lösung hätte) Gruß Maki Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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1 Uhr und 1/11 Stunde, 2 Uhr und 2/11 Stunden, ... Die Bruchteile ergeben (mit Ausnahme von 0 Uhr bzw. 12 Uhr) nie glatte Minutenzahlen. |
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> Die Bruchteile ergeben (mit Ausnahme von 0 Uhr bzw. 12 Uhr) nie glatte Minutenzahlen. Genau, stimmt. Und ohne die Punkte. Wie lautet die Formel? Und : Wie bist Du da so schnell drauf gekommen? |
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Hallo du sagst du kennst die Lösung aber 4 Uhr ist sicher falsch. mann muss doch nur ab rechnen und die 2 winkelgeschwindigkeite *Zeit gleichsetzen? ledum |
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Hallo ledum, da hast Du mich missverstanden : 4 Uhr 37 war als Gegenbeispiel gedacht. Die Lösung, die ich kenne, lautet wobei die Stunden und die Minuten sind. Wie komme ich darauf? Der kleine Zeiger legt in einer Stunde fünf Minuten zurück. Deswegen legt er in Minuten Minuten zurück. Die Summe muss mit (großer Zeiger) übereinstimmen. Das bringt mich auf die Gleichung . Aufgelöst nach ist das . So schnell wie das ging mit Abakus' Antwort ist sein Lösungsweg vermutlich einfacher. Was meinst Du mit "die 2 winkelgeschwindigkeite *Zeit gleichsetzen"? |
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Ich formulier's mal in meinen Worten. Lass uns ausgehen von einem Zeitpunkt zur vollen Stunde. Dann steht der Minutenzeiger genau auf lass uns das mal in einer Winkeleinteilung als 0 Grad bezeichnen; der Stundenzeiger genau auf einer Stunde "u" (Uhrzeit), in einer Winkeleinteilung wäre das entsprechend: u*360°/12 Jetzt dreht der Minutenzeiger natürlicherweise eine Umdrehung pro Stunde, also: 360°/h*t Und der Stundenzeiger dreht natürlicherweise eine Umdrehung in Stunden, also: 360°/(12h)*t Übereinstimmende Zeigerstellung bedeutet dann eben übereinstimmende Winkelstellung: 360°/h*t = u*360°/12 360°/(12h)*t Umstellen nach |
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Beide Zeiger starten 0:00 Uhr an der gleichen Position. Bis 12:00 Uhr macht der kleine Zeiger eine Runde, der große Zeiger 12 Runden. Also wird der kleine Zeiger in diesen 12 Stunden genau elfmal vom großen Zeiger eingeholt. Zwei aufeinanderfolgende Treffen haben deshalb den Abstand von 12/11 Stunden. "Winkelgeschwindigkeit" brauch man hier nur insofern, als dass man natürlich weiß und deshalb als gegeben voraussetzt, dass sich beide Zeiger im gesamten Zeitraum mit konstanter Geschwindigkeit drehen und die Treffen deshalb in gleichen zeitlichen Abständen stattfinden. |
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anonymous 19:19 Uhr, 05.09.2020 |
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Hallo, ohne Erklärbär... für . Add On: Minuten- und Stundenzeiger im güldnön Schnittö: für wobei der Stundenzeiger dann auf Minuten zeigt. |
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Es ist interessant zu sehen, dass N8Eule, Abacus und ich mit unterschiedlichen Lösungswegen zum gleichen Ergebnis kommen. Danke an Wurzlgnom für sein spezielles Add-on. |
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Es ist interessant zu sehen, dass N8Eule, Abacus und ich mit unterschiedlichen Lösungswegen zum gleichen Ergebnis kommen. Danke an Wurzlgnom für sein spezielles Add-on. |
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