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Analysis: Unternehmensgewinn

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: Fixkosten, Nullstell, Polynomdivision, variable Kosten, Wendestellen

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22:03 Uhr, 14.06.2022

In einem Unternehmen werden die Kosten für die Produktion einer Ware beschrieben
durch die Kostenfunktion

K (x)

2x³-18x²-62x

32

1)

Die Kostenfunktion setzt sich aus den Fixkosten und den von der Stückzahl
abhängigen variablen Kosten. Recherchiere beide Begriffe und erläutere,
welche Angaben in der Funktionsgleichung für welche Kosten stehen.

Antwort: Fixkosten= Feste Kosten, Variable Kosten: Veränderliche Kosten
Funktionsgleichung:

K (x)

2x³-18x²-62x

\Rightarrow

variable Kosten

+ 32

=>Fixkosten

2)

Für jede Produktionseinheit erzielt das Unternehmen einen Umsatz von
50€.Die Umsatzfunktion ist daher die lineare Funktion

U (x) = 50 x

. Von
Bedeutung ist für das Unternehmen aber der Gewinn, der durch die Funktion

G (x) = U (x) - K (x)

beschrieben wird Skizziere die drei Funktionen in ein
Koordinatensystem und erläutere die Gewinnfunktion und ihren Verlauf.

Antwort:

G (x) =

2x³+18x²-12x-

32

Ermittle rechnerisch die Wendestelle der Kostenfunktion sowie die Nullstellen
der Gewinnfunktion und interpretiere diese.

Antwort: Wendepunkt:

(3; 110)

Nullstellen:

- 1, 2, 8

wie könnte man das alles aber interpretieren....?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Polynomdivision

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Grenzwerte im Unendlichen
Nullstellen
Polynomdivision
Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Nullstellen

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

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00:24 Uhr, 15.06.2022

Hallo,

Wenn ich mir die Ergebnisse anschaue, dann sollte die Kostenfunktion so aussehen:

K (x) = 2 x ³ - 18 x ² - 62 x + 32

Ansonsten mach dir erst einmal eine Skizze. Ich habe mal ein Bild der Funktion angehängt. Man kann z.B. die Frage beantworten wo die Gewinnzone ist oder das Gewinnmaximum ablesen.

Gruß
pivot

MSP478223hacf4d7901c4cb00004ig02939ah4f0ab6

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00:33 Uhr, 15.06.2022

hey,

ich hab mich bisschen vertan beim abtippen:
so ist die richtige kostenfunktion:

K (x) =

2x³-18x²+62x+

32

im Anhang findest du einmal die Funktionen im Graphen

Blau ist

g (x) = -

2x³+18x²-12x-32
grün ist:

K (x) =

2x³-18x²+62x+

32

rot ist:

u (x) = 50 x

aber was kann ich das raus interpretieren? Ich soll die Gewinnfunktion erläutern und ihren Verlauf.

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01:32 Uhr, 15.06.2022

Ich würde noch das Gewinnmaximum berechnen. Das geht durch die Ableitung der Gewinnfunktion und diese dann 0 setzen.

G (x) = - 2 x^{3} + 18 x^{2} - 12 x - 32

G^{ʹ} (x) = - 6 x^{2} + 36 x - 12 = 0

Man kann hier jetzt 6 ausklammern bzw. durch 6 teilen.

G^{ʹ} (x) = - x^{2} + 6 x - 2 = 0

Ich verwende jetzt die a-b-c-Formel (Mitternachtsformel) zur Lösung der quadratischen Gleichung.

x_{1, 2} = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}

Einsetzen.

x_{1, 2} = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (- 1) \cdot (- 2)}}{2 \cdot (- 1)} = \frac{- 6 \pm \sqrt{28}}{- 2}

x_{1} = 3 - \frac{\sqrt{28}}{2}

(relatives Minimum)

x_{2} = 3 + \frac{\sqrt{28}}{2} \approx 5, 64

Das Maximum der Gewinnfunktion liegt bei ca.

x = 5, 64

. Die Gewinnfunktion kann man jetzt wie folgt beschreiben:

Ab

x = 2

beginnt die Gewinnzone. Die Gewinnfunktion steigt ab hier und die Steigung nimmt mit wachsendem

x

zu. Ab

x = 3

steigt die Gewinnfunktion immer noch, aber die Steigung nimmt mit wachsendem

x

ab. Sie steigt bis ca.

x = 5, 63

, dem Maximum. Ab diesem Punkt fällt die Gewinnfunktion und verlässt dann die Gewinnzone bei

x = 8

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01:55 Uhr, 15.06.2022

wow! Vielen lieben dank! Darauf wäre ich echt nicht gekommen..

Und zu der letzten Aufgabe:

Ich soll die Wendestelle bzw. Nullstellen errechnen.

Dies habe ich auch getan (Im Anhang sind 2 Bilder),
jedoch weiss ich hier nunmal wieder nicht, was man daraus interpretieren kann.

vielleicht kannst du mir da wieder helfen?

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01:55 Uhr, 15.06.2022

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02:54 Uhr, 15.06.2022

Die Fixkosten von 32 hattest du ja schon.

x = 3

ist in der Tat ein Wendepunkt. Jetzt hasst du eigentlich fasst alles. Da die 3. Ableitung bei

x = 3

größer

0

ist (

12

), ist es ein rechts-links Wendepunkt.

Die Kostenfunktion fängt bei

x = 0

mit den Fixkosten von

32

an. Danach steigt die Kostenfunktion. Der Anstieg der Kosten nimmt dabei mit wachsende Stückzahl ab. Ab

x = 3

nehmen die Kosten auch zu, aber steigend mit wachsender Stückzahl.

Mehr kann man eigentlich nicht zu dieser Kostenfunktion sagen.

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20:15 Uhr, 15.06.2022

Ah!!!

Also das wäre ja quasi die Interpretation für die Wendestellen.

aber wie kann man denn die Nullstellen interpretieren?

es kommt ja:

- 1; 2; 8

raus

Was heisst das im großen und ganzen?

Dass man keinen Gewinn oder Verlust erzielt aus den produzierten Stückzahlen?

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20:15 Uhr, 15.06.2022

Ah!!!

Also das wäre ja quasi die Interpretation für die Wendestellen.

aber wie kann man denn die Nullstellen interpretieren?

es kommt ja:

- 1; 2; 8

raus

Was heisst das im großen und ganzen?

Dass man keinen Gewinn oder Verlust erzielt aus den produzierten Stückzahlen?

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20:15 Uhr, 15.06.2022

Ah!!!

Also das wäre ja quasi die Interpretation für die Wendestellen.

aber wie kann man denn die Nullstellen interpretieren?

es kommt ja:

- 1; 2; 8

raus

Was heisst das im großen und ganzen?

Dass man keinen Gewinn oder Verlust erzielt aus den produzierten Stückzahlen?

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21:21 Uhr, 15.06.2022

Wir sind jetzt wieder bei der Gewinnfunktion.

Durch die Nullstellen x=2 und x=8 wird die (positive) Gewinnzone definiert. Die Nullstelle x=-1 ist nicht relevant, da wir ohnehin nur x-Werte größer/gleich

0

betrachten. Stückzahlen sind niemals negativ.

Bezüglich der Wendestelle x=3 habe ich ja schon folgendes geschrieben:

Die Gewinnfunktion steigt ab hier und die Steigung nimmt mit wachsendem x zu. Ab x=3 steigt die Gewinnfunktion immer noch, aber die Steigung nimmt mit wachsendem x ab.

Im Prinzip geht es um die Veränderung der Ableitung bzw. die Ableitung der Ableitung. Bei der Wendestelle x=3 verändert sich 1. Ableitung nicht. Vor der Wendestelle nimmt die Veränderung mit wachsenden x zu und nach der Wendestelle nimmt die Veränderung mit wachsendem x ab.
(Wir betrachten jetzt nur den Bereich von x=2 bis x=8 (Gewinnzone))

>>Dass man keinen Gewinn oder Verlust erzielt aus den produzierten Stückzahlen?<<
Du machst dann Gewinn, wenn du innterhalb der Gewinnzone produzierst. Also z.B.

x = 3

. Du machst einen Verlust, wenn du außerhalb der Gewinnzone produzierst. Entweder zwischen

x = 0

und

x = 2

oder größer

x = 8

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00:06 Uhr, 16.06.2022

Vielen vielen Dank! Wow! War mir eine große Hilfe

Schätze ich sehr

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00:06 Uhr, 16.06.2022

Vielen vielen Dank! Wow! War mir eine große Hilfe

Schätze ich sehr

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00:12 Uhr, 16.06.2022

Du kannst echt super erklären, deshalb wollte ich nochmal fragen, ob du mir vielleicht bei der anderen Aufgaben helfen kannst. Die ich auch hochgestellt habe.

Es ist das Thema Lineare Algebra und rechnen von Matrizen

pivot aktiv_icon

06:49 Uhr, 16.06.2022

Freut mich, dass soweit alles klar ist.

Die andere Aufgabe müsste ich mir noch einmal genauer anschauen. Die Zeit habe ich aber frühstens heute Abend. Was du bisher gemacht hast sieht aber gut aus.

Wichtig ist folgender Zusammenhang:

Wenn man von einer Spalte j in der Zeile i den Wert

p_{i j}

abliest, dann bedeutet der Wert folgendes: Eine Person im Zustand j hat die Wahrscheinlichkeit

p_{i j}

in den Zustand i zu gelangen.

Konkret: Eine erkrankte Person hat innerhalb einer Woche die Wahrscheinlichkeit von

0, 6 (60 %)

zu genesen.

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21:00 Uhr, 16.06.2022

Alles klar, dann bis später !:-)

insaysmith aktiv_icon

20:57 Uhr, 17.06.2022

Hey :-)

Wie sieht es aus?

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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