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Analysis - wann und wie abschätzen?

Universität / Fachhochschule

Tags: Analysis

 
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gonnabeph

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17:29 Uhr, 27.05.2014

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Hi,

mich beschäftigt momentan die Frage wie und wann man in einer Aufgabe abschätzen soll? In den Vorlesungen merke ich meist nur das der Prof. diverse Abschätzungen einfach aus dem Hut zaubert. Ich frage mich dann immer, wieso darf man das machen und wie kommt er darauf?

Ich habe mir schon einige Ungleichungsketten aus dem Netz zusammengesucht um einen kleinen Überblick zum Thema abschätzen zu bekommen. Z.b. die Ungleichungskette harmonisches mittel<=geometrisches mittel<=arithmetisches mittel<=quadratisches mittel
wie natürlich auch aus den Vorlesungen bekannt die Bernoulli Ungleichung. Ich habe dazu noch eine schöne Ungleichung entdeckt die direkt aus der Bernoulli Ungleichung folgt. y^n>n(y-1) um Potenzen abschätzen zu können. Dann habe ich natürlich noch die Dreiecksungleichung in meinen Werkzeugkoffer. Nun muss ich allerdings noch lernen wann und wie ich damit umgehen kann?
Die einzig sinnvolle Anwendung für eine Abschätzung sehe ich bis jetzt nur in dem Sandwich-Theorem indem man einmal nach oben und unten abschätzt. Weitere Anwendungsmöglichkeiten sehe ich bis jetzt noch nicht.

Gibt es eventuell Literatur dazu? Irgendwie wird das in den Vorlesungen still-schweigend vorausgesetzt was ich ziemlich schade finde da ich es ziemlich spannend finde.

Schonmal lieben Dank!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
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Sina86

Sina86

11:46 Uhr, 29.05.2014

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Hallo,

das zentrale Konzept in der Analysis ist i.d.R. die Betrachtung von Grenzwerten. Daraus ergeben sich dann Formulierungen, wie

∀ɛ>0∃δ>0∀x∈Bδ(x0):∣f(x)-f(x0)∣<ɛ (Stetigkeit in x0)

oder

∀ɛ>0∃N∈ℕ∀m>N:∣a-xm∣<ɛ (Konvergenz der Folge (xn) gegen den Grenzwert a)

Die allermeisten Aussgaen in der Analysis gehen auf Aussagen dieser Art (also, die etwas mit Grenzwertbildung zu tun haben) zurück und hier kommen immer Ungleichungen vor. Daher sind Ungleichungen generell wichtig und die von dir genannten Ungleichungen werden dann als Werkzeug benötigt, um diese Ungleichungen zu zeigen.

Viele Grüße
Sina
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