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AnalysisGeradenschar orthogonal bestimmen

Schüler Berufliches Gymnasium,

Tags: Geradenschar

Timathy aktiv_icon

18:33 Uhr, 27.02.2014

Hallo,
habe bei dieser Abiturprüfung Fragen zur Aufgabe

c), d)

und

e)

Also bei der

c

habe ich verstanden, dass ich zunächst die Differenzfunktion der beiden Funktionen bestimme:

d (x) = f - 3 (x) - h (x)

Nun muss ich ja

d (x)

auf Extrema überprüfen, die mir ja den Maximalen oder Minimalen Abstand angeben, richtig? Also leite ich

d (x)

nach

d' (x)

ab und setzte

d' (x) = 0

Mein CAS gibt mir dann folgende Werte:

x 1 = - 2, x 2 = - 1,56466, x 3 = - 1, x 4 = - 0,435, x 5 = 0

Diese werte habe ich dann jeweils in

f - 3 (x)

und

h (x)

eingesetzte und die Differenz der Funktionswerte berechnet und habe dann wie bei der Lösung festgestellt, dass die Maximale Differenz für den

x 2

und

x 4

Wert vorhanden sind, nämlich

0,097

Ist das der schnellste Lösungswert bei dieser Aufgabe oder gibt es Erkenntnisse die mir schneller und zielsicherer zur richtigen Lösung verhelfen?

Bei der Aufgabe

d)

verwende ich ja die Funktionsschar ft(x) und fs(x) oder?
Ich komm da irgendwie nicht weiter. Mein Ansatz wäre ft(x) = fs(x)
und ft'(x)*fs'(x)=-1
Falls das richtig ist, weiß ich halt aufgrund der 2 Parameter nicht wie dies auszuführen wäre. Daher wäre ich hier für einen erklärenden Lösungsweg sehr dankbar.

Bei der

e)

kann ich leider keinen Ansatz aufstellen, da ich nicht weiß, wie ich das untersuchen soll.

Gruß Timo

pleindespoir aktiv_icon

19:35 Uhr, 27.02.2014

f_{t} (x) = - \frac{3}{2} x^{4} - (9 + t) x^{3} - 2 (9 + 2 t) x^{2} - 4 (3 + t) x

brauchma auf jeden Fall die Ableitung:

f ʹ_{t} (x) = - \frac{12}{2} x^{3} - 3 \cdot (9 + t) x^{2} - 4 \cdot (9 + 2 t) x - 4 (3 + t)

Wenn Extremstellen gleich Nullstellen sind, also

f_{t} (x) = 0

UND

f ʹ_{t} (x) = 0

UND diese von t unabhängig sind.

Aber echt keinen Schimmer, wie man das ohne Cardano zu bemühen hinbekommen soll.

pleindespoir aktiv_icon

20:07 Uhr, 27.02.2014

Ich glaub ich hätt' da ne Idee:

Die Funktion hat doch eine von t unabhängige Nullstelle, nämlich x=0

Die Ableitung ist jedoch an dieser Stelle ungleich Null, also kann diese Nullstelle nicht die Bedingung erfüllen.

Wenn wir

f_{t} (x) = 0

setzen und das x für diese Nullstelle vorklammern, müssen wir nur noch den Rest betrachten:

f_{t} (x) = - \frac{3}{2} x^{4} - (9 + t) x^{3} - 2 (9 + 2 t) x^{2} - 4 (3 + t) x

0 = x \cdot (- \frac{3}{2} x^{3} - (9 + t) x^{2} - 2 (9 + 2 t) x - 4 (3 + t))

0 = (- \frac{3}{2} x^{3} - (9 + t) x^{2} - 2 (9 + 2 t) x - 4 (3 + t))

und wenn wir das mit der Ableitung gleichsetzen, dann hätten wir alle Stellen, an denen Funktion und Ableitung gleich sind:

0 = - \frac{12}{2} x^{3} - 3 \cdot (9 + t) x^{2} - 4 \cdot (9 + 2 t) x - 4 (3 + t)

- \frac{3}{2} x^{3} - (9 + t) x^{2} - 2 (9 + 2 t) x - 4 (3 + t) = - \frac{12}{2} x^{3} - 3 \cdot (9 + t) x^{2} - 4 \cdot (9 + 2 t) x - 4 (3 + t)

... und das geht ohne Cardano!

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