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Analytische Geometrie

Schüler Berufliches Gymnasium,

Tags: Extremwertaufgabe und orthogonale Projektion

Timathy aktiv_icon

16:07 Uhr, 05.02.2014

Hallo, über für das Abitur und habe bei einer Prüfung folgende Aufgaben auch nach langem recherchieren nicht lösen können und bitte daher um Hilfe.

Im Anschauungsraum sind folgende Punkte gegeben

A (\frac{1}{2} / 1), B (- \frac{1}{3} / 0)

und Ct(5-t/t/1)

c)

Für welche

t

elemt von

R,

ist der Flächeninhalt von Dreieck ABCt minimal? Berechnen Sie den minimalen Inhalt.

Habe mir erst die Formel für Flächeninhalt angeschaut;

A =

1/2*c*hc und

c

berechnet also der Betrag des Vektors AB

= 2,45

. Aber ich weiß nicht wie ich auf den Winkel komm, mit dem ich hc berechnen kann? Ich müsste ja dann wenn ich die Formel für den Flächeninhalt habe, diese ableiten und dann gleich Nullsetzen um das

t

zu erhalten, für das der Inhalt minimal wird oder?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

pleindespoir aktiv_icon

16:12 Uhr, 05.02.2014

Bitte überarbeite die Darstellung, so dass die Punkte zweifelsfrei definiert sind.

sind das Brüche und zwei Dimensionen oder ... ?

Bummerang

16:32 Uhr, 05.02.2014

Hallo,

und wenn Du mit der Darstellung der Vektoren fertig bist, suche Dir doch einfach noch andere Flächenformeln raus, die

z . B

. nur mit den drei Seitenlängen ausreichen!

Femat aktiv_icon

17:24 Uhr, 05.02.2014

Ich meine, man kann das für ein Parallelogramm mit doppelter Fläche des Dreiecks rechnen. Parallelogrammfläche mit Kreuzprodukt der Seitenvektoren.

Eigentlich müsste man noch mit 2.Ableitung prüfen, obs ein Minimum oder gar ein Maximum wäre.

Atlantik aktiv_icon

17:43 Uhr, 05.02.2014

Ich kann mir die Dreieckspunkte so vorstellen:

A (\frac{1}{2} | 1), B (- \frac{1}{3} | 0)

und

C_{t} (\frac{5 - t}{t} | 1)

Ein Parallelogramm mit

A (\frac{1}{2} | 1), B (- \frac{1}{3} | 0), C_{t} (\frac{5 - t}{t} | 1)

und

D_{t} (\frac{5 - t}{t} - \frac{1}{3} | 1)

und der Höhe

h = 1

hat die doppelte Fläche wie das Dreieck

A, B, C_{t}

A (t) = \frac{(\frac{5 - t}{t} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3}) \cdot 1}{2} = \frac{\frac{5 - t}{t}}{2} = \frac{5 - t}{2 t}

soll minimal werden.

[\frac{5 - t}{2 t}]

= \frac{(- 1) \cdot 2 t - (5 - t)}{4 t^{2}} = \frac{- 2 t - 5 + t}{4 t^{2}} = \frac{- t - 5}{4 t^{2}}

\frac{- t - 5}{4 t^{2}} = 0,

wobei

t \neq 0

t = 5

A (\frac{1}{2} | 1), B (- \frac{1}{3} | 0)

und

C (0 | 1)

mfG

Atlantik

Z e i c h n u n g :

Femat aktiv_icon

19:11 Uhr, 05.02.2014

Bleibt mir die posttraumatische Frage:
Was ist ein Anschauungsraum?(s. Fragestellung)

Timathy aktiv_icon

09:19 Uhr, 06.02.2014

Hallo,
vielen Dank für die Bearbeitung meiner Frage bis hierher. Tut mir leid wegen der falsch angegebenen Punkte, sie wurden Formal nicht korrekt durch ein / getrennt sondern irrtümlichweiße als Bruch gekennzeichnet, ich korrigiere: A(1/2/1),B(−1/3/0) und Ct(5-t/t/1).

@Bummerang an welche andere Flächenformel denkst du?

@Atlantik ich habe den neuen Punkt

D

jetzt so berechnet: Vektor AC

+

Vektor AB = Punkt

D

Da komm ich dann auf

D (4 - t

Strich

t - 1

Strich

- 1)

und dann würde ich so wie du vorgehen, dass leuchtet mir ein.

Gruß

pleindespoir aktiv_icon

09:52 Uhr, 06.02.2014

pleindespoir

16:12 Uhr, 05.02.2014
Antworten
Bitte überarbeite die Darstellung, so dass die Punkte zweifelsfrei definiert sind.

sind das Brüche und zwei Dimensionen oder ... ?

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Warum bist du mit Deiner Korrektur nicht gleich rübergekommen!

Der Vorteil eines Forums ist, dass ich Dir kein nasses Handtuch um die Ohren schlagen kann!

Femat aktiv_icon

11:07 Uhr, 06.02.2014

Zur Erinnerung
Ich hatte die Punktkoordinaten richtig erraten und damit im

3 D

gerechnet.

Timathy aktiv_icon

15:35 Uhr, 06.02.2014

Oh hatte dein geuploadetes Blatt übersehen, Femat. Oha das übel genial wie du das gemacht hast, danke jetzt blick ich es!

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