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Analytische Geometrie

Schüler Berufliches Gymnasium,

Tags: Analytische Geometrie, Fluggeschwindigkeit, Flugzeug, Geraden, Kollisionsgefahr, Korrekturwinkel, Parametergleichung, Steigflug

 
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LOLA4

LOLA4

16:18 Uhr, 26.02.2020

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Hallo,

ich benötige Hilfe zu dieser analytisch geometrischen Aufgabe.
Unten stehen meine Ansätze.
Anmerkung!!!: TR-> bedeutet Verktor TR m→ bedeutet Vektor m


Aufgabe: Steigflug
Das Flugzeug F befindet sich im Steigflug, als es vom Kontrollturm T(-10|10|0) um 14.00 Uhr in A(8|8|4) und noch einmal um 14.02 Uhr in B(4|12|6) gesichtet wird. Später verschwindet es in der horizontalen Wolkenschicht, die in 9 km Höhe beginnt und in 10 km Höhe endet. Direkt beim Austritt aus der Wolkenschicht geht das Flugzeug vom Steigflug in den Horizontalflug über, ohne weitere Richtungsänderungen vorzunehmen (Angaben in km).

SIEHE BILD

a) Bestimmen Sie eine Parametergleichung der Flugbahn f des Flugzeuges.
b) In welchem Punkt L ist das Flugzeug gestartet (Starthöhe h=0).
c) Berechnen Sie die Fluggeschwindigkeit in km/min und in km/h.
d) In welcher Positionen P und Q wird die Wolkendecke ereicht und wieder verlassen?
e) Wie groß ist der Korrekturwinkel a beim Einschwenken in den Horizontalflug?
f) Zeigen Sie, dass das Flugzeug im Punkt R(0|16|8) dem Überwachungsturm T am nächsten kommt. Betrachten Sie dazu den Vektor TR-> und den Richtungsvektor m→ der Flugbahn f.
g) Ein Hubschrauber H startet um 14.00 Uhr in C(8|11|0) mit Kurs auf das Ziel D(4|9|10). Seine Geschwindigkeit beträgt 5 km/min. Besteht Kollisionsgefahr?

Mein Ansatz:
a)x-→=(8|8|4)+t⋅(-4|4|2)
b)z=4+2t⇔t=2
c)v=(-4)2+42+22=6 km/min
d)
e)sin(α)=(-4|4|2)⋅(0|0|1)((-4)2+42+22)⋅(12)
f)
g)

Steigflug

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maxsymca

maxsymca

21:04 Uhr, 26.02.2020

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Da ist man beschäftigt - und die schlechte Nachricht zu erst - da stimmt nicht viel, trotz der guten Ansätze (das war die gute Nachricht).

a) Flugroute f von A nach B in 2 min macht einen Kurs von

f1(t):=A + t/2 (B-A) - t ist jetzt in min
f1(t):=(-2 * t + 8, 2 * t + 8, t + 4)

b) gestartet ist f1 VOR 14:00 also muss für L t<0 sein (z=0)
t+4 = 0 ===> t=-4
L:=f1(-4)

c) km/min = sqrt((B-A)^2)/2 = sqrt((f1(1)-f1(0))^2)
km/h = km/min (min=1/60 h)

d)P:=((-2), 18, 9), Q:=((-4), 20, 10)

e) der Kursvektor ( -2,2,1) schwenkt auf horizontalflug ( -2,2,0)
acos((-2,2,1) (-2,2,0) /(|(-2,2,1)| * |(-2,2,0) |))=19.47&deg;

f) (f1(t)-T) _|_ (f1(1)-f1(0)) ===> t=4 ===> R=f1(4)

g) h1(t):=C + 5 t (D-C)/sqrt((D-C)^2)
h1 synchron f1 start 14:00 Abstand dfh^(1/2)
dfh(t):=(f1(t)-h1(t))^2
dfh'(t)=0

Höhenunterschied bei min dfh: ~5.08-4.95
geht aber als Fastzusammenstoß ein in die Logbücher ;-)
LOLA4

LOLA4

18:24 Uhr, 27.02.2020

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c)
|v→|=(-2)2+22+12=3 km/min

d)
P:z=9 ----wie kommt man auf x und y
Q:z=10 ----wie kommt man auf x und y

e)
sin Alpha =1 ----wie kommst du auf 19.47

f)
----ich verstehe deine Rechnung nicht

g)
h:x→=(8|11|0)+5t(-4|-2|10)
----weiter komme ich nicht
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ledum

ledum aktiv_icon

17:01 Uhr, 28.02.2020

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Hallo
d) Zeit bis z=9 bestimmen, dann in f einsetzen gibt x und y für P Zeit bis z=10 gibt Q
e)Winkel zwischen a=(-2,2,1)und b=(-2,2,0) due weisst a⋅b=|a|⋅{b|⋅cos(α) daraus cosα, dann arccos
f) wann ist das F an dem Punkt ? Abstand Flugbahn Turm?
g) Abstand der 2 Flugbahnen zur selben Zeit minimal machen
Gruß ledum

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