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Analytische Geometrie: Fußpunkt berechnen

Schüler Sonstige,

Tags: Fußpunkt, Vektor

IvaDenis aktiv_icon

02:56 Uhr, 01.04.2019

Hallo,
ich brauche Hilfe bei folgendem Beispiel:

Beweise, dass das Dreieck ABC

[A (3 | 6 | 6), B (4 | 1 | 7), C (6 | 4 | 7)

ein rechtwinkliges Dreieck ist.
Gib die Länge der Hypthenusenabschnitte

p

und

q

und die Koordinaten des Fußpunkts der Höhe an.

Wie beweise ich, das es ein rechtwinkliges Dreieck ist?

Ich habe alles bis auf den Fußpunkt ausgerechnet. Hier weiß ich einfach nicht weiter und ich finde nichts in meinem Mathematikbuch.

p = 2,5

q = 2,7

h = 2,6

A = 6,57

Vektoren und Seitenlängen:
Vektor AB

= (1 | - 5 | 1) = 5,2

Vektor BC

= (2 | 3 | 0) = 3,6

Vektor CA

= (- 3 | 2 | 1) = 3,7

Ergebnis sollte sein

F (3,52 | 3,41 | 6,52)

.

Ich habe aus dem Netz schon mehrere Sachen probiert, bekomme aber nicht das richtige Ergebnis.Ich bräuchte eine Formel und den Rechenweg oder etwas in der Art um den Fußpunkt zu berechnen.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Parallelverschiebung
Rechnen mit Vektoren - Einführung
Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten
Skalarprodukt

abakus

06:15 Uhr, 01.04.2019

Alle Seitenlängen sind falsch, weil du rundest.
Richtig wäre √27, √13 und √14.
Mit diesen Längen gilt der Satz des Pythagoras, denn
√27²= √13² + √14².
Mit deinen Längen wäre es nicht rechtwinklig, denn 5,2² ist nicht exakt das selbe wie 3,6²+3,7².

rundblick aktiv_icon

15:54 Uhr, 01.04.2019

.

Dreieck ABC

[A (3 | 6 | 6), B (4 | 1 | 7), C (6 | 4 | 7)

"Wie beweise ich, das es ein rechtwinkliges Dreieck ist?"

ganz einfach :

\to

wenn ein Rechter Winkel zB bei der Ecke

C

wäre, dann informiert dich
das Skalarprodukt

\to \vec{A C} \cdot \vec{B C}

ob das stimmt .. usw, usw ..

also ..

die Koordinaten des Fußpunkts

F

der Höhe
"Ergebnis sollte sein

F (3,52 | 3,41 | 6,52)

. "

\to

auch das ist nicht ganz richtig, da nur ungefähre (dh. gerundete) Werte notiert sind.
die korrekten Koordinaten von

F

sind

\to F (\frac{95}{27} / \frac{92}{27} / \frac{176}{27})

.. du bekommst diese Werte zB wenn du den Durchstosspunkt

F

der Geraden AB
.. durch die Ebene

\to x - 5 y + z + 7 = 0

berechnest .

__{_}__{_}__{_}__{_}__{}

und ganz nebenbei:
kontrolliere dein Ergebnis ->"Vektor CA

= (- 3 | 2 | 1)

" und korrigiere den kleinen Fehler..

.

IvaDenis aktiv_icon

03:26 Uhr, 02.04.2019

Hallo,

ich verstehe leider nicht wie du die Gleichung aufgestellt hast. Ich bin noch sehr frisch in diesem Thema.

LG

ledum aktiv_icon

12:12 Uhr, 02.04.2019

Hallo
wenn du

p

und

q

hast, musst du doch nur von

' A

an q*VektorAB/|AB| rechnen.
Gruß ledum

IvaDenis aktiv_icon

21:59 Uhr, 02.04.2019

Vielen Dank,
ich habe es mit der Formel endlich geschafft und verstanden.

Liebe Grüße

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