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Analytische Geometrie, Pyramide, Viereck
Schüler , 13. Klassenstufe
Tags: Analytische Geometrie, Grundfläch, Höhe, Körper, Pyramide, Viereck
 
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Hallo zusammen, ich finde zu dieser Aufgabe keinen Ansatz, Kann mir da jemand weiterhelfen? Gegeben sind die Punkte: ABCD sei die gemeinsame Grundfläche zweier gerader quadratischer Pyramiden mit den Spitzen und und der Höhe von je 5 Längeneinheiten. Ich soll jetzt die Koordinaten von und berechnen. Leider weiß ich aber nicht so ganz, was zu tun ist. Würde mich freuen, wenn mir geholfen wird :-) Danke! |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Pyramide (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, Fragen, die zur Lösung führen: wenn Du eine quadratische Pyramide auf den Tisch stellst und Du lässt (in Gedanken) die Spitze der Pyramide auf die Grundfläche derselben fallen. Wo landet dann die Spitze? Kannst Du diesen Punkt in der Grundfläche ABCD wiederfinden? Wenn Du diesen Punkt gefunden hast, wo liegen dann die Spitzen? Kannst Du bei einer bekannten Ebene den Vektor bestimmen, der senkrecht auf der Ebene steht? Bei genau welchem Detailproblem kommst Du nicht weiter? Gruß Werner |
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ich versteh das leider nicht so ganz. Ich weiß nicht, wo ich diesen Punkt finde, von dem du sprichst bzw. wie ich ihn berechnen soll. Einen Vektor, der senkrecht auf der Ebene liegt, kann man ja mit dem Kreuzprodukt berechnen. Und so wie ich das verstanden habe, muss der Betrag vom Normalenvektor 5 LE ergeben. Ich weiß aber nicht mit welchen zwei Vektoren ich das Kreuzprodukt bilden muss. Ist das egal? |
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Vielleicht hilft hier ein wenig die Anschauung. Da es sich um eine gerade quadratische Pyramide handelt, ist der Fußpunkt der Höhe in der Zeichnung . der Mittelpunkt der Diagonale von nach und läßt sich so berechnen. Für den Normalenvektor kannst du . das Kreuzprodukt der Kante von A nach und von A nach verwenden. Auf die richtige Länge bringen und du hast die Koordinaten der Spitze(n).  |
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Achso! Jetzt ist es schon sehr viel klarer, danke :-) Und um die Koordinaten der Spitzen rauszubekommen, muss ich jetzt doch OM+ nehmen, richtig? Dann habe ich die Koordinaten von . Für kann ich ja nicht das gleiche machen, dann muss ich da OM nehmen. So ist es jetzt richtig, oder? Eine kleine Frage hab ich noch.. Ist es egal, welche zwei Vektoren ich für das Kreuzprodukt verwende? Also kann ich auch . ACxAB nehmen oder DBxDA ? Also einfach irgendwelche zwei Vektoren? |
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Nicht ganz. Du musst schauen, dass dieser Normalvektor auch die gewünschte Länge 5 hat. Und die zwei Richtungen nicht vergessen. Und beim Kreuzprodukt musst du schauen, dass du NICHT zwei parallel Vektoren erwischst. |
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Ich würde immer die Rechte-Hand-Regel beachten. |
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Ok, dankeschön :-) |
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