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Analytische Lösung eines Randwertproblem

Universität / Fachhochschule

09:25 Uhr, 11.09.2021

Guten Morgen zusammen,

kann mir bitte jemand bei der Aufgabe weiterhelfen.

1. Ich habe für die Funktionen

V 0 (x)

bis

V 2 (x)

die Funktionen aufgestellt (siehe Bild).
Wobei ich mir noch unsicher bin, ob das Vorzeichnen richtig ist. Woran weiß ich den,

z . B

V 1 (x)

nicht einfach

= 1 x

anstatt

- 1 x

ist.

2. Ich bin mir unsicher wie Formeln aufstelle um auf die Lösung zukommen.

M'' (x) = - q q = 1 - \to M'' (x) = - 1 - \to M' (x) - x - \to M (x) =

-0,5x²

Das passt aber nicht mit der Lösung überein irgendwie fehlen mir die

+ 2 x - 2

Gruß

Christian

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

10:24 Uhr, 11.09.2021

Hallo,

Du hast bei der Integration von

M

die Möglichkeit einer Integrationskonstante nicht berücksichtigt, also

M'' (x) = - 1 \Rightarrow M' (x) = - x + a \Rightarrow M (x) = - \frac{1}{2} x^{2} + a \cdot x + b

Dann muss man die Konstanten

a, b

so wählen, dass die Randbedingungen erfüllt sind.

Zu

v_{0} :

Dies soll (wenn ich die Skizze richtig verstehe) eine Gerade sein durch die Punkte

(0,1)

und

(1,0)

. Die allgemeine Geradengleichung ist:

v_{0} (x) = m \cdot x + b

Die Steigung ist

m = \frac{Δ y}{Δ x} = \frac{0 - 1}{1 - 0} = - 1

. Dann muss Du noch

b

so bestimmen, dass die Gerade durch den Punkt

(0,1)

läuft.

Gruß pwm

11:55 Uhr, 11.09.2021

Durch zweifache Integration erhält man

M (x) = - \frac{1}{2} x^{2} + c_{1} x + c_{2}

Durch zweifache Integration erhält man

w (x) = \frac{1}{18} x^{4} - \frac{c_{1}}{6} x^{3} - \frac{c_{2}}{2} x^{2} + c_{3} x + c_{4}

Durch Einsetzen der Bedingungen erhält man

c_{4} = c_{2} = 0; c_{3} = - \frac{1}{2}; c_{1} = 2

11:55 Uhr, 11.09.2021

Durch zweifache Integration erhält man

M (x) = - \frac{1}{2} x^{2} + c_{1} x + c_{2}

Durch zweifache Integration erhält man

w (x) = \frac{1}{18} x^{4} - \frac{c_{1}}{6} x^{3} - \frac{c_{2}}{2} x^{2} + c_{3} x + c_{4}

Durch Einsetzen der Bedingungen erhält man

c_{4} = c_{2} = 0; c_{3} = - \frac{1}{2}; c_{1} = 2

07:28 Uhr, 12.09.2021

Alles klar ich komme jetzt auch auf das Ergebnis. Vielen Dank für eure Hilfe :-)

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