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Analytische Lösung eines Randwertproblem

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen

 
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Becksprinz

Becksprinz aktiv_icon

09:25 Uhr, 11.09.2021

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Guten Morgen zusammen,

kann mir bitte jemand bei der Aufgabe weiterhelfen.

1. Ich habe für die Funktionen V0(x) bis V2(x) die Funktionen aufgestellt (siehe Bild).
Wobei ich mir noch unsicher bin, ob das Vorzeichnen richtig ist. Woran weiß ich den, z.B. V1(x) nicht einfach =1x anstatt -1x ist.

2. Ich bin mir unsicher wie Formeln aufstelle um auf die Lösung zukommen.

M''(x)=-qq=1-M''(x)=-1-M'(x)-x-M(x)= -0,5x²

Das passt aber nicht mit der Lösung überein irgendwie fehlen mir die +2x-2

Gruß

Christian

4a MM00-MFE-PK1-181201
4a MM00-MFE-PK1-181201 Aufgabenstellung
4a MM00-MFE-PK1-181201 Lösungen

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
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pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

10:24 Uhr, 11.09.2021

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Hallo,

Du hast bei der Integration von M die Möglichkeit einer Integrationskonstante nicht berücksichtigt, also

M''(x)=-1M'(x)=-x+aM(x)=-12x2+ax+b

Dann muss man die Konstanten a,b so wählen, dass die Randbedingungen erfüllt sind.

Zu v0: Dies soll (wenn ich die Skizze richtig verstehe) eine Gerade sein durch die Punkte (0,1) und (1,0). Die allgemeine Geradengleichung ist:

v0(x)=mx+b

Die Steigung ist m=ΔyΔx=0-11-0=-1. Dann muss Du noch b so bestimmen, dass die Gerade durch den Punkt (0,1) läuft.

Gruß pwm
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Gerd30.1

Gerd30.1 aktiv_icon

11:55 Uhr, 11.09.2021

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Durch zweifache Integration erhält man M(x)=-12x2+c1x+c2
Durch zweifache Integration erhält man w(x)=118x4-c16x3-c22x2+c3x+c4
Durch Einsetzen der Bedingungen erhält man c4=c2=0;c3=-12;c1=2
Antwort
Gerd30.1

Gerd30.1 aktiv_icon

11:55 Uhr, 11.09.2021

Antworten
Durch zweifache Integration erhält man M(x)=-12x2+c1x+c2
Durch zweifache Integration erhält man w(x)=118x4-c16x3-c22x2+c3x+c4
Durch Einsetzen der Bedingungen erhält man c4=c2=0;c3=-12;c1=2
Frage beantwortet
Becksprinz

Becksprinz aktiv_icon

07:28 Uhr, 12.09.2021

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Alles klar ich komme jetzt auch auf das Ergebnis. Vielen Dank für eure Hilfe :-)