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Analytische Zahlentheorie

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Analytische Zahlentheorie

Tags: analytisch, MATH, Uni, Zahlentheorie

mathleila

15:16 Uhr, 10.07.2020

Hallo euch allen,
ich brauche mal bei 2 Aufgaben eure Hilfe, ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen :-)
Vielen Dank schon mal :-)

Aufgabe 1:

Sei fϵA multiplikativ. Man zeige:

i) f^{- 1} (n) =

μ(n)f(n) für

n

Quadratfrei.
ii)f^

{

-1}(p^2)

= {f (p)}^{2} - f (p^{2})

für alle Primzahlen

p

.
iii)f ist genau dann vollständig multiplikativ, wenn

f^{- 1} (p^{r}) = 0

für alle Primzahlen

p

und

r

≥2.

Aufgabe 2:

i)

Man zeige:

\frac{6 (n)}{n} < \frac{n}{μ (n)} < \frac{π^{2}}{6}, \frac{6 (n)}{n}

für

n \geq 2

.
(Hier hab ich die Formel

μ (n) = n \prod_{p | n} (1 - p^{- 1})

und

1 + x + x^{2} + ... = \frac{1}{1 - x} = \frac{1 + x}{1 - x^{2}}

mit

x = \frac{1}{p}

angewendet)
ii) Ist

x \geq 2,

so gilt:

\sum_{n \leq x} \frac{n}{μ (n)} = 0 (x)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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