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Analytische Zahlentheorie

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Analytische Zahlentheorie

Tags: Analytische Zahlentheorie, MATH, Uni

mathleila

15:56 Uhr, 10.07.2020

Hallöchen ich bereite mich im Moment auf eine Prüfung und bearbeite deswegen zusätzliche Aufgaben und bin leider bei 2 Aufgaben nicht weitergekommen, wäre mega lieb, wenn igr mir weiterhelfen könntet :-)

Aufgabe 1:

i)

Beweise die Äquivalenz von

\frac{x}{log x} + 0 (\frac{x}{{log}^{2} x}) = x + 0 (\frac{x}{log x})

.
ii) Zeige:

log (ξ (s)) = \sum_{p} log (\frac{1}{1 - p - s}) = \sum_{p} \sum_{k = 1}^{\infty} (\frac{p^{- k \cdot s}}{k})

insb.

log (ξ (s)) = \sum_{p} p^{- s} +

O\(1).
iii) Zeige:

\frac{(ξ)'}{ξ} (s) = \sum_{p} \frac{log (p)}{p^{s - 1}}

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

HAL9000

17:05 Uhr, 10.07.2020

Dein Landausymbol

O (\dots)

bei i) bezieht sich doch auf den Grenzübergang

x \to \infty

, oder? In dem Fall ist die Aussage dort falsch.

Zu ii) und iii) kann ich nichts sagen, da ich gar nicht weiß, was mit

ξ

gemeint ist.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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