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Analytische geometrie in der ebene
Schüler Gesamtschule, 10. Klassenstufe
Tags: R3
 
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Hallo=). Ich verstehe bei dieser aufgabe nicht die angabe und was ich ausrechnen soll...! Durch die Punkte ist ein unregelmäßiges Tetraeder gegeben. Dieses Tetraeder wird von einer Ebene, die durch den Punkt geht und normal zur Kante AS ist, geschnitten. Berechne die Koordinaten der weiteren Eckpunkte und der Schnittfigur, Mein ansatz: Ebene aufstellen Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, deine Ebenengleichung scheint richtig zu sein. Der Tetraeder ist eine Pyramide mit dreieckiger Grundfläche, die aus vier (Dreiecks-)Flächen besteht. Du hast jetzt also eine Ebene, die senkrecht auf einer der sechs Kanten dieses Tetaeders (also normal zu einer Gerade) steht. Damit entsteht als Schnitt dieser Ebene mit dem Tetraeder eine geometrische Figur. Was ist das für eine Figur? |
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weiterer ansatz: Stelle gerade auf AS mit A und schneide diese mit Stelle weitere Gerade auf CS mit und schneide diese mit Korrekt? |
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ja, so sollte es gehen. |
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Sanke aber auf die deine Frage zurückzukommen: es entseht schon wieder ein tetraeder oder? ALso durch den schnitt entstehen zwei teraeder oder? |
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nein, ich wollte nur darauf hinaus, dass beim Schneiden der Ebene mit dem Tetraeder einfach ein Dreieck (als Schnittfläche) entsteht. Das folgende führt aber von dieser Aufgabe weg: Natürlich wird der Tetraeder durch den Schnitt auch noch in zwei Körper "geteilt". Davon ist aber nur noch ein Körper ein Tetraeder. Der andere hat fünf Flächen (vier davon sind Dreiecke) und ein (im Allgemeinen unregelmäßiges) Viereck (spielt bei dieser Aufgabe aber wohl eher keine Rolle ;-) |
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achja stimmt=) Könntest du mir vielleicht noch bei helfen? das Volumen des abgeschnittenen Tetraeders und das Volumen des Tetraederstumpfes. Obere teil ist ein Tetraeder: Volumen eines Tetraeders kreux ->alles vektoren a Vektor ist Vektor ist Vekor ist = BS oder? Untere Teil:? |
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ja, Deine Vektoren fürs Volumen des Tetraeders sollten richtig sein. Für das Volumen des "Tetraederstumpfs" zieh doch einfach das Volumen des "abgeschnittenen Tetraeders" vom Volumen des ursprünglich gegebenen Tetraeders ab ;-) |
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Achja stimmt . Da hab ich wohl nicht nachgedacht! ABer welcher Vektor ist jetzt was bei der obigen Formel? |
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welche Vektoren Du nimmst, ist wohl "Jacke wie Hose", denn alle Vektoren, die Du aus den Punkten und sinnvoll bilden kannst, "spannen" den abgeschnittenen Tetraeder "auf". Deshalb nimm möglichst viele von den Vektoren, die schon als Zwischenlösungen oder "Abfallprodukt" vorhanden sind.
Man nennt das auch "Spatprodukt" Die Betragsstriche machen es hier in deiner Volumenformel immer positiv. |
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okey=) Es gäbe ja noch eine zwiete Möglichkeit das volumen zu berechnen nämlich Grundfläche Höhe Grundfläche ist gut ausrechenbar mit Kreusprudkut von (BP1 kreuz BP2) und die Höhe? Meine Idee wäre: Ebene austellen durch 3 Punkte und Und dann mit HNF den Abstand von und der Ebene. Ich bin mir jedoch nicht sicher ob, man das ist dem fall machen darf! LG |
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Das darf man in diesem Fall sicher auch machen! Für die Tetraeder geht dieser Weg bestimmt, da es ja "Pyramiden" sind. Ist aber komplizierter als das Volumen mit dem Spatprodukt zu berechnen. Als Probe und als Rechenübung kann das nicht schaden :-) Aber Vorsicht, der "Tetraederstumpf" ist keine Pyramide ;-) |
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Vielen dank für die hilfe LG |
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