Analytische geometrie: tangente zur kugel

Also gegeben sind die Kugel K: ${\displaystyle (\overrightarrow{0\mathrm{X<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}-(\begin{array}{c}2\\ -1\\ -3\end{array}\left)\right)\mathrm{²<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=9}$ und die Gerade

g1: ${\displaystyle 0\mathrm{X<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\left(\begin{array}{c}5\\ -1\\ 3\end{array}\right)+\mathrm{\lambda <mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\begin{array}{c}1\\ -1\\ 4\end{array}\right)}$ .

Frage : Ermittle eine Parameterdarstellung einer Geraden g2, welche tangente zur Kugel K und parallel zu g1 ist.

g1 ist eine Sekante zu K , habe dann von der Sehne den Mittelpunkt M* ausgerechnet und dann M*-M(Mittelpunkt von K), so dass ich einen richtungsvektor habe , dann habe ich folgende Gleichung :${\displaystyle \lfloor \left(\begin{array}{c}2\\ -1\\ -3\end{array}\right)+\mathrm{\lambda <mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\begin{array}{c}1,5\\ 1,5\\ 0\end{array}\right)\rfloor =3}$. Wenn ich das jedoch nach Lamda auflöse bekomm ich nix gescheites raus. kann mir jemand helfen?

ja die Länge der Gleichung soll 3 sein, weil der radius ja auch 3 ist.

Wenn ich dafür ein entsprechendes Lamda rauskriegen würde, dann würd ich ja auf den Berührungspunkt kommen, oder nicht?

wie soll ich das denn jetzt genau machen, soll ich g1 mit K gleichsetzen oder wie?

ja klar, eigentlich ganz einfach wenn man es weiß, danke.