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Anderes Volumen bei verschiedenen Methoden
Schüler
Tags: Pyramide, Vektor, Vektorrechnung, volum
 
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Folgende Aufgabe war ursprünglich gestellt: Berechnen Sie mithilfe des Spatprodukts das Volumen einer Pyramide mit viereckiger Grundfläche ABCD und der Spitze S. Die Eckpunkte lauten: Ich habe die Pyramide längs der Diagonalen AC geteilt und so das Volumen der entstandenen zwei dreiseitigen Pyramiden berechnet und schließlich addiert. Ich komme am Ende auf ein Volumen von Mein Lehrer kam bei seiner Rechnung auf ein Volumen von . Der Unterschied ist, dass er längs der Diagonalen DB geteilt hat. Ansonsten ist er gleich vorgegangen. Er meinte allerdings, dass beide Lösungen richtig sind. Ich soll jetzt herausfinden warum es zu diesem Widerspruch kommt. Ich würde mich sehr über Hilfe freuen :-) |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Pyramide (Mathematischer Grundbegriff) Kugel (Mathematischer Grundbegriff) Kegel (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Parallelverschiebung Rechnen mit Vektoren - Einführung Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten Skalarprodukt Volumen einer Pyramide Volumen und Oberfläche einer Pyramide | |
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anonymous 22:23 Uhr, 11.05.2020 |
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Tipp: Du sprichst von einer "Pyramide". Wenn dem so wäre, dann überleg dir mal, aus was für Flächen die Pyramide bestehen müsste. |
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Ja aus was für Flächen sie besteht ist mir bewusst, aber ich kann nicht nachvollziehen warum verschiedene Werte bei der Volumenberechnung rauskommen. Wie gesagt die Methode ist eigentlich die selbe |
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anonymous 22:28 Uhr, 11.05.2020 |
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Du darfst meine Frage gerne wörtlicher nehmen. "Ja(,) aus was für Flächen sie besteht, ist mir bewusst" Dann drück mal nicht nur dein Bewusstsein aus, sondern fass deine Auffassung mal in Worte. |
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Ehrlich gesagt verstehe ich nicht inwiefern mich die Flächen weiter bringen? Nun ja die Pyramide besteht aus einer viereckigen Grundfläche und hat als Mantel 4 gleiche Dreiecke |
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anonymous 22:33 Uhr, 11.05.2020 |
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Sie hat 4 Dreiecke. Ob die gleich sind, das wissen wir nicht. Ließe sich aber leicht untersuchen. Die Dreiecke sind von Geraden begrenzt. Dreiecke, die von Geraden begrenzt sind, sind stets eben. Jetzt darfst du mal deine Gedanken zur verbleibenden Fläche konkretisieren... |
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Ja das stimmt, sie sind nicht gleich da hab ich mich grade vertan. Ich habe mal mein Schrägbild der Pyramide angefügt Mich würde jetzt aber wirklich mal interessieren wie mich die Flächen weiter bringen? Ich sitze da schon etwas länger dran und habe keinen wirklichen Plan  |
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anonymous 22:41 Uhr, 11.05.2020 |
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Eigentlich habe ich mich schon verraten. Dreiecke sind stets eben. Jetzt hatte ich dich aufgefordert, ähnliche Gedanken zur verbleibenden Grundfläche zu studieren... |
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Ist nicht jede Fläche eben oder sehe ich das falsch? |
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anonymous 22:47 Uhr, 11.05.2020 |
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Dann nimm mal ein Blatt Papier, und probier, ob du es nicht auch uneben formen kannst... |
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Ehrlich gesagt weiß ich nicht so recht worauf Sie hinaus wollen. Ich komme nicht wirklich weiter |
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"Nun ja die Pyramide besteht aus einer viereckigen Grundfläche und hat als Mantel 4 gleiche Dreiecke" Hast du eine Vorstellung, wie diese "viereckige Grundfläche" aussieht ? |
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Es ist ein allgemeines Viereck. Ich sehe sie ja auch in meinem schrägbild |
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Liegen alle 4 Punkte in einer Ebene bzw. schneiden einander die Diagonalen in einem Punkt ? |
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Ah ja das stimmt, sie liegen nicht alle in einer Ebene das ist wahr, aber inwiefern beeinflusst das das Volumen? |
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anonymous 23:02 Uhr, 11.05.2020 |
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Zusammenfassend: Die Grundfläche ist zwar ein Viereck, aber nicht eben. Ich habe mal aus deiner Skizze eine eigene Skizze erstellt, mit einem Beispiel einer stärker uneben verzerrten Grundfläche. Und da sieht oder erahnt man schon viel leichter: Wenn du die eine Teilung in zwei Dreieckspyramiden machst kommt ein deutlich anderes Volumen raus, als wenn du die andere Teilung in zwei Dreieckspyramiden machst. Oder in anderen Worten: Ich hatte schon den Begriff "Pyramide" angezweifelt. Eine Pyramide hätte eine EBENE Grundfläche. Dein Körper hat keine ebene Grundfläche. Folglich ist es keine Pyramide.   |
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Würde das bedeuten, dass die Grundfläche eine Art Knick hat oder inwiefern ist sie uneben? |
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anonymous 23:07 Uhr, 11.05.2020 |
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Hast du mal ein Blatt Papier in die Hand genommen? Oder kennst du die vielfältigen Formen von Seifenblasen? |
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anonymous 23:10 Uhr, 11.05.2020 |
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auf die Schnelle eine Suche im Internet:  |
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Das Papier Beispiel macht mich immer noch etwas fertig :-D) Vielleicht habe ich auch noch nicht ganz verstanden was eine Fläche zu einer unebenen Fläche macht |
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anonymous 23:13 Uhr, 11.05.2020 |
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uneben ist das Blatt Papier, wenn es eben nicht eben auf dem Tisch liegt, sondern eben uneben verbogen ist, . wenn du es an zwei Ecken hochhebst... |
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anonymous 23:18 Uhr, 11.05.2020 |
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noch ein paar bessere Bilder aus dem Internet...  |
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Heißt das die Fläche ist leicht gebogen? |
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anonymous 23:26 Uhr, 11.05.2020 |
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Von welcher Fläche redest du zuletzt? Wenn du von der Grundfläche deines Körpers (deiner "Pyramide") sprichst, dann: Wir wissen nichts über die Grundfläche. Zumindest hast du uns nichts über die Flächenbeschreibung benannt und erklärt. Wir wissen nur die geradlinige Berandung, nämlich aus den vier Berandungs-Geraden Ansonsten wissen wir nichts. Die Fläche könnte geknickt aus 2 Dreiecksflächen bestehen, wie du es in deiner Skizze diagonalisiert hast, geknickt aus 2 Dreiecksflächen bestehen, wie es auf die andere Weise diagonalisiert in meiner Skizze dargestellt, oder von deinem Lehrer aufgeteilt wurde oder eine Seifenblasen-Form haben oder, oder, oder... |
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Ja ich meinte die Grundfläche. Müsste mir der Aussage „Pyramide“ in der Aufgabe dann nicht gegeben sein, dass die Pyramide eine flache(Ebene) Grundfläche hat? Ist entsprechend nicht auch die Form der Pyramide bekannt? |
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anonymous 23:31 Uhr, 11.05.2020 |
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siehe mein Beitrag von |
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Ja ok das stimmt, mir ist allerdings nur noch unklar, warum mir nicht klar sein soll inwiefern die Fläche uneben ist, wenn ich sie ja doch irgendwie kenne? Gibt es denn auch eine Möglichkeit die Unebenheit der Fläche direkt nachzuweisen? Könnte man das ganze irgendwie auch noch anschaulicher darstellen, dass die Fläche uneben ist? Ich müsste das ganze dann meiner Klasse irgendwie gut vorstellen |
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anonymous 23:44 Uhr, 11.05.2020 |
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Ja sicher. Die Unebenheit war doch der Ausgangspunkt unserer Studien. Die Kontrolle, ob die Punkte in einer Ebene liegen war mein erster Schritt für meine Hypothese. Du kannst doch wahlweise nachweisen, dass der Punkt nicht in der Ebene liegt, oder der Punkt A nicht in der Ebene liegt, oder der Punkt nicht in der Ebene liegt, oder der Punkt nicht in der Ebene liegt. Gute Nacht! |
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Ich werde es mal angehen und morgen nochmal hier rein schreiben Gute Nacht und schon mal danke für die Hilfe :-) |
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de.serlo.org/mathe/geometrie/analytische-geometrie/flaechen-volumenberechnung/volumenberechnung-der-analytischen-geometrie/volumenberechnung-der-analytischen-geometrie |
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Ich habe jetzt darüber dass die Vektoren der Grundfläche nicht komplanar sind nachgewiesen, dass die Fläche uneben ist(stimmt das so?) Ich habe auch mal mit einem Grafikprogramm nachgeguckt und man sieht es tatsächlich ein wenig. Aber die Frage bleibt für mich: Wie Bergründe ich damit den Unterschied beim Volumen? |
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Hallo du und dein Lehrer haben angenommen, dass die Bodenflache ein um eine Diagonale geknickte Fläche ist, (was die Aufgabe nicht sagt!) dein hat längs der einen, du längs der anderen Diagonale geknickt, , das gibt verschiedene Volumen Gruß ledum |
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Danke für die Antworten habe alles hinbekommen :-) |
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