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Anfänge in Stochastik
Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe
Tags: Kombination, permutation, Variation
 
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Hallo ihr lieben, ich bin gerade dabei Aufgaben als Vorbereitung für eine Klausur zu rechnen und komme bei 3 Aufgaben nicht weiter :( Die Aufgaben sehen lang und kompliziert aus, sind aber mit nur einer formel lösbar. Wäre wirklich sehr nett, wenn mir jemand behilflich sein könnte! a) Drei Teams einer Firma haben jeweils 5 Mitarbeiter. Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, fünf gleiche Computer auf diese drei Teams zu verteilen? --> Hier verstehe ich auch die Fragestellung nicht ganz. Wie ist das mit den PCs gemeint?! b) Wie viele verschiedene höchstens fünfstellige Zahlen kann man im Hexadezimalsystem (Dualzahlensystem) erzeugen? c) Bei einem Schachspiel schlägt der Turm nur waagerecht oder senkrecht. Das Schachbrett besteht aus 8x8 Feldern. Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, möglichst viele gleichartige Türme auf das Brett zu stellen, sodass kein Turm einen anderen bedroht? --> Hier gibt es dann ja schon mal n= 64 Möglichkeiten. Aber wie rechnet man weiter? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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... Kann mir keiner weiterhelfen? :( |
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Moin, die erste Aufgabe ist nicht ganz eindeutig gestellt, es ist unklar ob nur wichtig ist, wieviele PCs jedes Team kriegt oder ob es auch eine Rolle spielt, welche der Mitarbeiter die PCs kriegen. Zur zweiten Aufgabe: Weißt du, wieviele Ziffern das Hexadezimalsystem hat? Zur dritten: Angenommen, ein Turm wurde schon platziert. Sagen wir, in der Ecke . Wieviele Möglichkeiten gibt es dann, den zweiten zu platzieren, ohne dass die beiden sich bedrohen? |
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also bei nehmen wir einfach dann an, dass es nur wichtig ist, wie viele pcs jedes team bekommt und nicht welcher mitarbeiter welchen pc... bei genau das ist es ja habe mir bei wikipedia die erklärung angeschaut, aber verstehe es trotzdem nicht. was heißt: Im Hexadezimalsystem (lat.-griech. Mischwort) werden Zahlen in einem Stellenwertsystem zur Basis dargestellt? Dann wären es noch Mögliche Plätze, da wegfallen würden..oder?? |
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Ok, hast du einen Ansatz? :-) Das heißt nur, dass es Ziffern gibt, also nicht wie im Dezimalsystem, sondern (wobei die Buchstaben nichts anderes als weitere Ziffern sind, man war nur nicht kreativ genug, sich neue Symbole dafür einfallen zu lassen). Genau. Ok, jetzt überlege dir, wieviele Türme maximal platziert werden können, ohne dass sie einander bedrohen. Vielleicht hast du ein Schachbrett zum Rumprobieren? |
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Hmm also vielleicht dann ?? ? c)gibt es dann 8 möglichkeiten? diagonal? aber wenn ja, wie rechnet man das aus? vielen dank schon jetzt für die nette hilfe :-) |
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Stimmt, glaub ich, nicht, aber da muss ich mir auch erstmal ein bisschen den Kopf drüber zerbrechen. War noch nie gut in Stochastik und meine Schulstochastik ist schon ein Jahr her. :-) Du hast 5 Stellen und Möglichkeiten jede Stelle zu besetzen. Angenommen, führende Nullen machen nichts, wieviele Möglichkeiten für eine fünfstellige Zahl gibt es dann? Nee, 8 sind es nicht. Fangen wir ruhig diagonal an. Unsere Türme stehen also diagonal und wir möchten sie umordnen. Das passiert, indem wir die Türme entlang der Vertikalen verschieben. Das Verschieben muss aber so stattfinden, dass die Türme sich nach keinem Schritt nicht bedrohen. Deshalb müssen wir, wenn wir einen Turm verschieben, einen anderen links von ihm (die Türme rechts sind schon "fertig", die wollen wir nicht mehr anfassen) so verschieben, dass alles ok ist. Fangen wir rechts mit dem Umordnen an. Unser Turm steht bei wie viele Möglichkeiten gibt es, ihn zu verschieben? |
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Also stochastik ist auch nicht mein ding :-)! a)hier bin ich wegen den 3 teams verwirrt....es sind zwar 3 teams, aber jeweils 5 mitarbeiter b)rechnet man dann ? Für gibt es möglichkeiten? bzw. verschiedene plätze auf die man ihn verücken könnte.... |
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Zur kommen wir am besten später nochmal. Ich glaube, hier würde es sich anbieten nicht die Computer an die Teams zu verteilen, sondern die Teams an die Computer. Wir haben erstmal kein Problem mit führenden Nullen, also gibt es doch für jede Stelle Möglichkeiten. Wie kommst du auf ? Das Schachbrett ist . :-) |
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Zur kommen wir am besten später nochmal. Ich glaube, hier würde es sich anbieten nicht die Computer an die Teams zu verteilen, sondern die Teams an die Computer. ok. :-) Wusste nicht, was führende nullen heißt :-) dann vielleicht: Ziffer) Ziffern) Ziffern) Ziffern)+ ziffern) , da es HÖCHSTENS 5 ziffern sein sollen? Ja das weiß ich, aber ich dachte in der ecke ist, kann es nur senkrecht oder waagerecht ziehen... Steht die figur noch gar nicht, gibt es natürlich noch die möglchkeiten :-) |
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Es ist alles ganz einfach, nicht zu kompliziert denken. Es gibt für jede Stelle Möglichkeiten und es gibt 5 Stellen. Die Vertausch-Methode, die ich im Kopf habe, läuft so, dass jeder Turm nur auf der Vertikalen verschoben werden kann. Wenn man jeden Turm überall hinschieben kann, kommt man nicht zurande. :-) |
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dann vielleicht hoch 5 ? also die schach aufgabe verstehe ich nicht so ganz :-) peinlich....... |
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Genau! Das ist die Anzahl der hexadezimalen fünfstelligen Zahlen, wenn wir führende Nullen zulassen. Das hieße also, wäre auch so eine Zahl. Aber das braucht uns nicht weiter zu stören, denn wir können jeder solchen Zahl genau eine Zahl mit weniger Stellen zuordnen. Der also die 1. Nachdem wir die Anzahl der Zahlen mit maximal fünf Stellen haben wollen, ist alles ok. Naja, ich glaub eher, du verstehst meine Idee noch nicht. Wie mein Lehrer zu sagen pflegte: "Du hast ein Bild im Kopf, das ich nicht habe." :-) Aber vielleicht ist die Idee mit den Verschiebungen zu umständlich. Wie du schon gesagt hast, für den ersten Turm gibt es Möglichkeiten zur Positionierung, für den zweiten nur noch . Wie schaut es mit dem dritten aus? Erkennst du da ein System? |
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dann wäre es ja möglichkeiten, nur dann gibt es ja jetzt das schachproblem, da sie sich nicht schlagen sollen :-) Geht das nur mit ausprobieren oder gibt es da irgendeinen trick?? ich weiß warum ich schach noch nie mochte :-) |
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zu gibt es dann in einem dualzahlensystem 2 hoch möglichkeiten eine höchstens 5 stellige zahl zu bilden? |
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Moment, wir platzieren unsere Türme von vorn herein so, dass sie sich nicht schlagen können. Dann haben wir für den ersten Turm Möglichkeiten, für den zweiten für den dritten . ? Finde das System dahinter. ;-) |
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hmmm also so wirklich finde ich da kein system dahinter :-) oder sind es nach den noch oder möglichkeiten?? |
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also dann . bis ? und was sagt mir das dann?? tut mir leid, dass ich so dumm frage |
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Naja, für den ersten Turm hast du Möglichkeiten, für den zweiten usw. Also kannst du die Gesamtzahl der Möglichkeiten berechnen, die du ja suchst. Aber vergiss nicht durch zu teilen, weil die Türme nicht unterschieden werden. :-) |
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Du meinst, dass ich dann alle Ergebnisse von bis addieren muss und dieses Endergebnis durch 8 teilen muss? wieso durch 8?? |
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Ein Minimalbeispiel: Du hast ein Schachbrett. Folgende Fragen: Wie viele Türme kannst du dort platzieren, ohne dass sie sich bedrohen? Wie viele Möglichkeiten gibt es sie zu platzieren, wenn die Türme die gleiche Farbe haben (wenn man die Türme Platz tauschen lässt, ergibt das also keine neue Kombination)? Wie viele Möglichkeiten gibt es sie zu platzieren, wenn ein Turm schwarz und der andere weiß ist? Versuche, die gleiche Strategie mit den Quadratzahlen wie beim großen Brett zu verwenden. |
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Hallo, ich denke nach ca. 6 Stunden gemeinsamem Hin und Her, will ich hier mal ein paar Gedanken einfließen lassen, die das Ganze vielleicht beschleunigen können. Ich denke, daß man hier doch die PC's den Teams zuteilen sollte, der einfachste Weg dazu wäre: Wie viele Möglichkeiten gibt es, dem ersten Team eine gewisse Anzahl an PC's zukommen zu lassen? Man bedenke dazu, daß auch kein PC für das erste team eine Möglichkeit ist! Für jede dieser Möglichkeiten macht man einen Fall auf und überlegt, wie viele Möglichkeiten es in diesem konkreten Fall gibt, PC's an das zweite Team zu verteilen. Das dritte Team bekommt einfach den Rest und muß nicht weiter betrachtet werde. Man erkennt spätestens nach dem dritten Fall, wohin der Hase läuft und letztendlich addiert man alle Möglichkeiten in den Fällen. Zur Konrolle: Möglichkeiten. habt ihr ja inzwischen Der Schlüssel hier liegt darin, daß man das Schachbrett wie eine Tabelle mit Zeilen und Spalten betrachtet und diese Tabelle zeilenweise durchgeht. Kann es Zeilen geben, in denen mehr als ein Turm steht? Nein. Kann es Zeilen geben, in denen weniger als ein Turm (also kein Turm) steht? Dann muß es bei 8 Zeilen und 8 Türmen mindestens eine Zeile geben, in der mehr als ein Turm steht und das ist ja nicht erlaubt. Fazit: In jeder Zeile steht GENAU EIN Turm. Jetzt geht man zeilenweise vor und platziert in jeder Zeile genau einen Turm. Wie viele Möglichkeiten gibt es für die erste Zeile, wie viele für die zweite, usw. Wenn man sich dann noch darüber klar wird, ob die Platzierung in einer Zeile an den möglichen Stellen in irgendeiner Weise von den Platzierungen in den vorhergehenden Zeilen abhängt (Stichwort: Unabhängigkeit der Ereignisse), dann weiß man, wie man die Möglichkeiten miteinander verknüpfen muß! Zur Kontrolle: Möglichkeiten. PS: Unser Professor hat uns seinerzeit als Folgeaufgabe die selbe Frage nur nicht mit Türmen sondern mit Damen gestellt. Wenn Dir das passiert, dann versuche das Problem nicht mit Logik zu lösen. Die Lösungen findet man irgendwo im Internet oder man schreibt sich schnell mal ein Programm für die Möglichkeiten der Türme - Summe und Differenz aus Zeilen- und Spaltennummer dürfen nicht gleich sein. |
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ahhhhhh bei der ist jetzt alles klar! einfach aber bei der weiß ich immer noch nicht wie du auf die gekommen bist. Dachte erstmal da kommt aber raus..... und jetzt hab ich noch eine andere frage zu einer aufgabe: dort soll man anhand einer straßenkarte den kürzesten weg von punkt a nach punkt finden ohne zurückgehen und sagen wie viele verschiedene möglichkeiten er hat seinen weg zu gehen... Wie würde man das rechnen? |
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Hallo, zur Für das erste Team gibt es 6 Möglichkeiten für PC's, nämlich 5 PC's, 4 PC's, . PC, kein PC. Aus jeder Möglichkeit machen wir einen Fall: Fall 1: kein PC für Team 1 Dann gibt es wiederum 6 Möglichkeiten, dem Team bis 5 PC's zukommen zu lassen, Team 3 kriegt einfach den Rest! Möglichkeiten Fall PC für Team 1 Dann gibt es wiederum 5 Möglichkeiten, dem Team bis 4 PC's zukommen zu lassen, Team 3 kriegt einfach den Rest! Möglichkeiten Fall PC's für Team 1 Dann gibt es wiederum 4 Möglichkeiten, dem Team bis 3 PC's zukommen zu lassen, Team 3 kriegt einfach den Rest! Möglichkeiten . Fall PC's für Team 1 Dann gibt es wiederum 1 Möglichkeit, dem Team 2 keinen PC zukommen zu lassen, Team 3 kriegt einfach den Rest! Möglichkeit Zu Deiner Nachfrage: "anhand einer straßenkarte" - und wo ist diese? |
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gibt es bei der a auch eine formel? oder muss man das so durch "ausprobieren" rausbekommmen? leider ist die karte auf einem AB, aber das sind diese typischen NY Straßen, also diese Blöcke.... |
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Hallo, wozu bei eine Formel, manchmal muß man einfach mal etwas probieren und wenn man dann wie hier einen so einfachen Weg findet, alle Fälle ohne Rechnen zu erhalten, dann braucht man keine Formel. Zu den Straßen, ich vermute, daß es einfach eine Karte ist, wie . ein Matheblock: Lauter Quadrate und man muß natürlich einen der kürzesten Wege finden! Wenn dort der Start . links oben ist und das Ziel rechts unten, dann muß man m-Mal nach rechts und n-Mal nach unten gehen. Das Ganze läuft dann auf eine Permutation mit Wiederholung heraus (Formeln unter wikipedia, Stichwort Kombinatorik, dort gibt es eine Tabelle für alle Formeln der Standard-Fälle), bei der Mal das und Mal das vorkommt. |
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m-at-he, hast Recht, sechs Stunden ist schon arg viel. Gut, dass du einspringst, nach einem Jahr ohne Stochastik, bin ich wohl langsam keine gute Hilfe mehr. :-) |
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Hallo Photon, was ist schon "ein Jahr ohne Stochastik", zwischen meiner letzter Vorlesung und der Entstehung dieses Forums hier liegt weit mehr als ein Jahr und mit allen Gebieten der Mathematik ist es wie mit dem Fahrradfahren: Man verlernt es nie ganz! Also: Training aufnehmen! |
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Als Physik-Student hat man für Stochastik-Training leider keinen guten Anlass und außerdem war Stochastik schon zu Schulzeiten der Teil der Schulmathe, den ich am wenigsten gemocht habe... Vielleicht noch ganz kurz zum eigentlichen Thema: Bei der könnte man das Ergebnis natürlich als zusammenfassen, wenn man eine Formel haben möchte. Aber den Sinn dieser Formel sieht man wohl nur, wenn man es sich ganz ohne Formeln überlegt hat. |
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aberi bei kommt doch raus? und beima nderen . |
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Hallo, bei der ergeben sich Möglichkeiten, ist aber was also willst Du uns mit "könnte man das Ergebnis natürlich als zusammenfassen, wenn man eine Formel haben möchte" sagen??? PS zum Stochastik-Training: Hier findest Du jede Menge Möglichkeiten zum Selbermachen oder nur zum Nachvollziehen! |
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Ah, da haben wir's schon wieder, die Lösung war eine Summe von eins bis fünf und kein Produkt... Sorry, ich klink mich lieber aus. ;-) |
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Hallo Photon, "Ah, da haben wir's schon wieder, die Lösung war eine Summe von eins bis fünf und kein Produkt... " - Nein, eine Summe von 1 bis |
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Recht hast du, wird ja langsam peinlich. ;-) Hoffe, ich habe die Fragestellerin nicht zu sehr verwirrt. |
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Hallo Photon, im Moment ist sie ja "grau", ich hoffe, sie meldet sich mal wieder, ob das nun geholfen hat oder nicht... |
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Also erstmal schonmal vielen vielen dank an euch beide! ihr helft mir wirklich sehr! Die PC aufgabe ist endlich klar geworden :-)! aber bei der anderen aufgabe: was ist und was ist bei dir? |
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Hallo, "... dann muß man m-Mal nach rechts und n-Mal nach unten gehen ..." - m-Mal nach rechts gehen kann man durch den Buchstaben "R" in der Beschreibung des Weges benutzen. Und damit ist wohl auch "U" klar, oder? EDIT: Mit "nach rechts gehen" ist natürlich nicht "rechts abbiegen" gemeint, sondern nur eine Strecke zu benutzen, die auf dem Plan waagerecht ist und von links nach rechts durchlaufen wird! Analoges gilt für "nach unten gehen", damit ist natürlich nicht die Benutzung der Tube gemeint ;-) |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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