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Anfangswert- und Randbedingungen
Universität / Fachhochschule
Gewöhnliche Differentialgleichungen
Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen
 
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Hallo Leute, der Unterschied zwischen den beiden Bedingungen ist mir bewusst. Anfangswert: gibt Bedingungen an derselben Stelle vor. Randwert: gibt Bedingungen an verschiedenen Stellen vor. Wenn ich allerdings eine DGL mit 1. Ordnung habe, kann ich nur eine Bedingung vorgeben haben. Aber ist diese Bedingung ein Anfangswert oder ein Randwert? Letztendlich kann es beides sein, da wir nur eine Bedingung haben. Bei uns ist immer die Rede vom Anfangswert, wenn bei einer DGL 1. Ordnung . gilt. Und ein Randwert . gilt. Heißt es, dass ein Anfangswert immer bei liegen muss? Meiner Meinung nach nicht. Ist nur eine Feinheit, würde mich aber mal interessieren, wie ihr das so seht. Danke für eure Kommentare. |
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Ich kenne diese Unterscheidung von Anfangs- und Randwerten eher von Partiellen denn von Gewöhnlichen DGL - Beispiel: Wenn man eine Saite der Länge an beiden Enden einspannt und die vertikale Auslenkung zum Zeitpunkt an der horizontalen Stelle bezeichnet, so hat man die (zeitlichen) Anfangswerte vorgegeben (sozusagen das "anzupfen" der Saite), während man durch das seitliche Einspannen zu allen Zeitpunkten als Randwerte vorgegeben hat. |
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Ich stimme im Prinzip Hal zu, nur da Experimente, die beschreiben werden meist zur Zeit anfangen nennt man meist Anfangswert, da sie meist nicht bei enden, ist es schlecht das einen "Rand"wert zu nennen, Besser einfach einen Wert von ohne Rand- oder Anfang- davor. Aber da jeweils klar ist, was gemeint ist, spielt es auch keine Rolle. Wenn etwas klar ist kümmern sich Physiker nie um Wortklauberei. Gruß ledum . |
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Danke Dir für die Antwort! Jetzt hätte ich eine weiter Frage: generell zu den DGL Die DGL y‘+y=2 ist für mich eine homogene DGL, weil 2 keine Funktion (Störglied) ist und man die DGL dann durch Substitution lösen könnte. Während y‘+y=cos(x) ist ein Störglied ist und somit inhomogen. Ich bin gerade mit dem Thema angefangen, daher die vielleicht eher simple Frage. Aber wäre mein Ansatz so korrekt? Grüße Maik |
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Hallo. >>... weil 2 keine Funktion (Störglied) ist. Doch ist eine (konstante) Funktion. |
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| Ja, das habe ich mir dann auch gerade gedacht und wollte die Antwort löschen. |
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Da war ich wohl schneller :-) |
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Wäre denn . die DGL y‘x-3y=ln(x)*y homogen? Ist vielleicht ein schlechtes Beispiel. Aber ich stelle mir die Frage, ob ein Störglied ist. Ich habe gelesen, dass das Störglied nur von abhängig ist und die Gleichung somit homogen wäre. |
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Man muss die Gleichung ein bisschen umstellen. Das ist allgemein , also eine lineare und homogene Differentialgleichung erster Ordnung. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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