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Anfangswertproblem DGL 1. Ordnung

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen

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10:07 Uhr, 23.11.2020

Heute beschäftige ich mich mit DGL. läuft auch nicht besser

: (

Lösen Sie folgendes Anfangswertproblem,

(t^2−20t+75)dydt=y

mit

y (10) = 1

.

Ich habe es über Integration mittels Partialbruchzerlegung "zu Fuß" versucht und mit dem www.integralrechner.de

@DrBoogie danke für den Tip :-)

Leider komme ich nicht auf das korrekte Ergebnis...

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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10:10 Uhr, 23.11.2020

Heißt es

(t^{2} - 20 t + 75) \frac{d y}{d t} = y

?
Hast du Trennung der Variablen gemacht?

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10:17 Uhr, 23.11.2020

(\frac{1}{y}) d y = \frac{d t}{t^{2} - 20 t + 75}

Klar, und dann Partialbruchzerlung...

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10:43 Uhr, 23.11.2020

\frac{d y}{y} = \frac{1}{(t - 5) (t - 15)} = \frac{0.1}{(t - 15)} - \frac{0.1}{(t - 5)}

\ln (∣ y ∣) = 0.1 \ln (∣ t - 15 ∣) - 0.1 \ln (∣ t - 5 ∣) + C_{0} = 0.1 \ln (∣ \frac{t - 15}{t - 5} ∣) + C_{0}

\ln (∣ y ∣) = \ln ((∣ \frac{t - 15}{t - 5} ∣)^{0.1}) + C_{0}

y = C ∣ \frac{t - 15}{t - 5} ∣^{0.1}

Und für

y (10) = 1

wir müssen

C = 1

setzen.

Also

y = ∣ \frac{t - 15}{t - 5} ∣^{0.1}

ist die Lösung.

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10:54 Uhr, 23.11.2020

Bis auf den BETRAG habe ich das auch raus, bleibt der Betrag denn? Kann man den nicht in die Integrationskonstante "einfließen" lassen? Ich weiß gar nicht wie ich die Betragstriche setzten soll? Die Plattform wertet das Ergebnis (ohne Betrag)als falsch habe es auch schon mit

^(\frac{1}{10})

versucht. Mit Betrag wäre jetzt ne Option...

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10:59 Uhr, 23.11.2020

Ja-ja, die Schrott-Plattform. :-)

Betrag bleibt, denn wir haben Anfangsbedingung

y (10) = 1

, also suchen eine Lsg in der Umgebung von

10

. Und bei

t = 10

ist der Bruch negativ, damit kann man nicht die 0.1-Potenz davon bilden, sie ist für negative Zahlen nicht definiert.
Natürlich kannst du Betrag los werden, wenn du

\frac{15 - t}{t - 5}

schreibst. In der Umgebung von

10

ist es dasselbe wie Betrag.

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11:09 Uhr, 23.11.2020

DAS IST RICHTIG :-)

Da wäre ich nicht drauf gekommen, nie im Leben

: (

Verdammt, mir fehlen so dermaßen die Grundlagen...
Ich habe Stunden mit dieser Aufgabe verbacht...

Da Du hier ja meine Fragen "verfolgst" ich habe durchaus auch selber Aufgaben gelöst ;-)

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17:48 Uhr, 23.11.2020

ich habe die Frage zu früh geschlossen, dachte ich kann das lösen, wollte eifach auch nicht zu viel Fragen...

Ich benötige noch den Wertebreich? Wie gehe ich da vor?

mit Wertebereich

< t <

.

Bestimmen Sie den Grenzwert für den Fall, dass sich

t

den Grenzen des Wertebereichs nähert.

Und auch hier wie gehe ich dabei vor?

Linker Grenzwert: .
Rechter Grenzwert: .

Hinweis: Ihre Antwort sollte eine Zahl oder PINF für ∞ oder MINF für −∞ sein.

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18:02 Uhr, 23.11.2020

Unter Wertebereich versteht man normalerweise, welche Werte die Funktion annehmen darf. Und nicht welche Werte

t

annehmen darf. Das letzt ist Definitionsbereich und ich vermute, dass du ihn brauchst.

Wenn

(\frac{15 - t}{t - 5})^{0.1}

akzeptierte Lösung ist mit der Anfangsbedingung in

10

, dann ist der Definitionsbereich

(5, 15]

. Denn unter

5

oder über

15

wird der Bruch negativ. Und durch

5

darf man nicht teilen.

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18:34 Uhr, 23.11.2020

Ok, das habe ich verstanden :-)

Macht auch Sinn ;-)

jetzt noch denn Grenzwert?

Ich habe jetzt nach und nach Werte in die Gleichung eingegeben und komme auf einen linken Grenzwert von 0 (richtig) :-)

aber ich meine, der Rechte müsste auch 0 sein? Ist aber falsch

: (

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18:40 Uhr, 23.11.2020

SORRY genau umgekehrt ;-)

DrBoogie aktiv_icon

18:42 Uhr, 23.11.2020

Bei

15

ist es

0

, bei

5

ist es unendlich

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18:46 Uhr, 23.11.2020

ok, habe ich auch verstanden :-)

ich sehe es wenn ich

5.1 ... 5.00001 ... . . 5.000000001

eingeben!

DANKE :-)

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