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Angebotsfunktion und Nachfragefunktion

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Angebotsfunktion, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Gleichgewichtspreis, Konsumentenrente, Nachfragefunktion, Produzentenrente

 
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Carli26

Carli26

18:38 Uhr, 16.07.2018

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Ich hoffe mir kann jemand bei folgender Aufgabe helfen:

Bei vollständiger Konkurrenz sei die Angebotsfunktion, d.h. die von der Angebotsseite in Abhängigkeit des Preises bereitgestellte Menge gegeben durch xA(p)=1p − 2
Die Nachfragefunktion, d.h. die von der Nachfrageseite nachgefragte Menge in Abha ̈ngigkeit des Preises ist gegeben durch xN(p)=10 − p

a) Berechnen Sie den Gleichgewichtspreis (Preis beim Marktgleichgewicht)
b) Berechnen Sie die Umkehrfunktion der Angebotsfunktion
c) Berechnen Sie die Umkehrfunktion der Nachfragefunktion
d) Berechnen Sie mit Hilfe von a),b) und c) die Konsumentenrente
e) Berechnen Sie mit Hilfe von a),b) und c) die Produzentenrente

Ich steh leider komplett auf dem Schlauch und komme bei meinen Berechnungen nicht weiter.. Vielen Dank!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
pivot

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18:51 Uhr, 16.07.2018

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Hallo,

bei der a) muss XA(p) und XN(p) gleichgesetzt werden. Also p−2=10−p

Jetzt die Gleichung nach p auflösen

Bei b) und c) jeweils xA=p-2 und xN=10-p nach p auflösen. Und eigentlich könntest du dann gleich eine Grafik anfertigen mit P als Bezeichung für die y-Achse und x als bezeichung für die X-Achse.

Gruß

pivot
Carli26

Carli26

19:35 Uhr, 16.07.2018

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Danke für die Antwort.
a) ist ja einfach für p=8
b) wäre dann wohl x-_A(p)=2p+4
Im grafischen Vergleich macht das auch Sinn.
c) habe ich x-_N(p)=-p+10 berechnet.. macht ja aber allerdings keinen Sinn. Kann p auch negativ sein? Sodass dann x-_N(p)=p-10 rauskommt? Dann würde sich das ganze an der x Achse spiegeln..
Antwort
pivot

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19:49 Uhr, 16.07.2018

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p ist nicht negativ, sondern ist definiert für nicht-negative Werte.

Keine Ahung wie du auflöst. Erst einmal der Gleichgewichtspreis.

p−2=10−p

+p auf beiden Seiten der Gleichung

p+p-2=10-p+p

2p-2=10

+2 auf beiden Seiten

2p=12

Geteilt durch 2

p*=6

Soweit nachvollziehbar?
Frage beantwortet
Carli26

Carli26

14:05 Uhr, 17.07.2018

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habs verstanden, Dankeschön! :-)
Antwort
pivot

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14:22 Uhr, 17.07.2018

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Freut mich, dass alles klar zu sein scheint. Wenn noch fragen aufkommen, dann bitte sehr.