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Annualisieren von stetigen Renditen
Universität / Fachhochschule
Finanzmathematik
Tags: Annualisieren, Finanzmathematik, Rendite, stetig
 
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Hallo Zusammen, heute möchte ich die korrekte annualisierte Rendite errechnen, wenn man Datensatz über mehrere Jahre geht und ca Monatsrenditen aufweist. Ich habe die einzelnen Monatsrenditen stetig errechnet (LN(Kurs "neu"/Kurs "Alt")). Hätte ich nun nur ein Datensatz über die Monate eines Jahres könnte ich meines Erachtens einfach den Mittelwert berechnen und diesen mit multiplizieren, um auf die annualisierte Rendite für das betrachtete Jahr zu kommen. Aber wie gehe ich bei Datensätzen über mehrere Jahre vor? Errechne ich einzelne annualisierte Renditen für das jeweilige Jahr und ziehe dann wieder einen Mittelwert? So gelange ich lediglich zu einem durchschnitt der annualisierten Renditen... gibt es da einen besseren Weg? Liebe Grüße . Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Du könntest die Monatszinsfaktoren( =Renditen) miteinander multiplizieren und daraus die . Wurzel ziehen. Dann hättest die durchschnittl. monatl. Gesamtverzinsung. Ich gehe davon aus, es ist hier ähnlich wie bei den Inflationsraten. Oder meinst du eteas anderes? |
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Mit deinem vorgeschlagenem Vorgehen gelange ich doch aber zum geometrischen Mittel der Monatsrenditen, oder? Das geo. Mittel dürfte aber in diesem Fall nicht das richtige Maß sein, da die Ursprungsdaten stetig sind. Geo. Mittel liefert nur bei diskreten Renditen den korrekten Durchschnittswert. Hingegen liefert der "einfache" Mittelwert bei stetigen Renditen den richtigen Durchschnittswert. Meine aktuelle Idee ist es einen Mittelwert über den gesamten Untersuchungszeitraum zu ziehe und diesen dann irgendwie auf ein Jahr zu skalieren. Wie ich diese Skalierung korrekt durchführe weiß ich zur Zeit noch nicht... VG . |
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"da die Ursprungsdaten stetig sind." Wie ist das hier genau zu verstehen? Was heißt das für die Monatsrenditen? Erläutere den Sachverhalt bitte näher? Wie hat man sich die Daten konkret vorzustellen? vgl: http//www.financial-informer.de/rendite/annualisierte-rendite/ |
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Ich habe vor im weiteren Verlauf meiner Untersuchungen die Black-Scholes Formel zu nutzen. Hierfür möchte ich sämtliche benötigten Inputs auf auf "Jahreswerte" bringen, also annualisieren. Als Ausgangspunkt liegen mir stetig berechnete Monatsrenditen vor. Alles was ich habe ist demnach bspw.: "Januar: +1,4762%". Berechnung die hinter den Werten liegt: LN(Alter Kurs/neuer Kurs) Von diesen Daten liegen mir vor, also knapp Jahre. Meine letzte Idee ist es den Mittelwert der Monatsrenditen über das gesamte Datensample zu errechnen. Dann bekomme ich die mittlere Rendite des Monats. Diesen Wert multipliziere ich dann mit Wurzel(12) um eine annualisierte Jahresrendite zu erhalten. Diese nutze ich dann als Input für mein Black-Scholes Modell. |
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Was meinst du mit STETIG? Es geht doch um die Zu-bzw. Abnahme von Monat zu Monat, oder? Ich stell mir das vor wie bei der Inflationsrate. Wo ist der Unterschied? |
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"Stetig" bezieht sich auf die Art und Weise, wie die Renditen berechnet sind. Sie werden auch als logarithmierte Renditen bezeichnet. Stetig: LN(alter Kurs/neuer Kurs) Diskret: (alter Kurs/neuer Kurs)-1 Durch das logarithmieren erhält man eine Verteilung der Renditen die deutliche näher an einer Normalverteilung liegt als bspw. diskrete Renditen. |
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Sorry, aber damit habe ich keine Erfahrung und muss daher hier aussteigen. Vllt. kann dir ein anderer weiterhelfen. :-) |
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Hi, wie hast du es letztendlich gelöst? |
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Ich fürchte, die Fragestellerin taucht so schnell nicht wieder auf; bei supporter werden die Chancen deutlich besser stehen. > Hätte ich nun nur ein Datensatz über die 12 Monate eines Jahres könnte ich meines Erachtens einfach den Mittelwert berechnen und diesen mit 12 multiplizieren, um auf die annualisierte Rendite für das betrachtete Jahr zu kommen. Das gilt genauso auch für andere Zeiträume: D.h., der arithmetische Mittelwert der logarithmierten Monatsrenditen multipliziert mit 12 ergibt die mittlere logarithmierte Jahresrendite . Die eigentliche mittlere Jahresrendite ist nach meinem Verständnis dann aber nicht , sondern . |
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Hi, danke dir für deine Rückmeldung. Monatsrenditen liegen für Jahre vor zu Aktien. Ich muss sagen die Analyse und Weiterverarbeitung dieser ist doch komplexer als angenommen. Hier noch einige Links für Leute die später nochmal auf das Thema stetige vs diskrete (simple) Returns stoßen: soulinthegame.blogspot.com/2017/02/simple-or-log-returns.html mathbabe.org/2011/08/30/why-log-returns quant.stackexchange.com/questions/22777/how-to-interpret-negative-log-return-more-than-100 Wenn es um die Interpretation der Werte geht normalisiert man diese wieder e^(logRendite)-1] und der Unterschied zu diskreten Renditen und deren geometrischem Mittel verschwindet wieder - oder? |
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Und noch eine Frage. Oft werden die log returns ln(Rt)/(Rt-1)] als Prozentzahl ausgewiesen. log-return: soweit verständlich und auch interpretierbar. sobald aber größere Schwankungen auftreten macht es doch kaum Sinn den log-Return so auszuweisen und zum interpretieren ist es nötig diesen wieder umzurechnen log-return: Ist exakt die diskrete Rendite. |
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Man kann es ja doch trotzdem so ausweisen, auch wenn der Wert dann nicht überinterpretiert werden sollte. Manchmal ist der log-Wert sogar der besser interpretierbare Wert: Z.B. wird die gegenwärtige Hyperinflation in Venezuela mit 1.3 Mio % Jahres-Inflationsrate angegeben, also Wert 13000. Kann sich wer was darunter vorstellen? Ich nicht. Rechnet man es auf um, dann ergibt sich schon eher was greifbares: Das ergibt dann via eine durchschnittliche tägliche (!) Inflation von 2.35% (genauer müsste man wieder rechnen, was dann 2.38% ergibt, aber dieser Unterschied ist nur marginal). |
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Mit den zwei Links konnte ich mir jetzt nen recht gutes Bild machen. Vllt. hilfts noch jdm.: stats.stackexchange.com/questions/244199/why-is-it-that-natural-log-changes-are-percentage-changes-what-is-about-logs-th assylias.wordpress.com/2011/10/27/linear-vs-logarithmic-returns  |
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