Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Annuiitätendarlehen, Berechnung

Annuiitätendarlehen, Berechnung

Universität / Fachhochschule

Finanzmathematik

Tags: Finanzmathematik

lauriiii7 aktiv_icon

21:18 Uhr, 11.01.2019

Guten Abend,
ich benötige etwas Hilfe bei einer Aufgabe.
Die Aufgabe a ist kein Problem, jedoch verstehe ich die

b

und die

c

nicht genau.
Ich denke mal da gibt es eine einfachere Art und Weise als den ganzen Tilgungsplan zu erstellen um die letzte Annuität zu bestimmen

Wie bestimme ich die letzte Annuität und wie berechne ich die Folgen einer Sondertilgung ?

Vielen Dank im Voraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

pivot aktiv_icon

21:52 Uhr, 11.01.2019

Hallo,

bei der b) einfach die Restschuld berechnen nach 22 Jahren:

S_{22} = 200.000 \cdot (1, 0646)^{22} - 17, 400 \cdot \frac{1, 064 6^{22} - 1}{0, 0646}

Die Zinsen für das 23. Jahr ergeben sich dann aus der Restschuld.

Gruß

pivot

lauriiii7 aktiv_icon

21:58 Uhr, 11.01.2019

Hallo Pivot, vielen Dank für deine Antwort.
In der Lösung dazu steht:

T 22 =

11146,90€

z 22 =

720,09€

Ist diese nun falsch oder ist bei dir ein Fehler reingeschlichen oder mache ich fehler beim eingeben ?

grüße

pivot aktiv_icon

22:02 Uhr, 11.01.2019

Äh, ich meinte eigentlich das 21. Jahr, auch wenn es nicht so dasteht. Und dem enstprechend gelten die in der Lösung angegebenen Werte-sie sind also richtig.

Bei der Formel die 22 durch die 21 ersetzen.

lauriiii7 aktiv_icon

22:06 Uhr, 11.01.2019

Alles klar super vielen Dank, dannist ja die

22

in der Lösung auch falsch;-)
Kannst du mir bei der

c

vielleicht noch etwas helfen ?

Vielen Dank für die Hilfe!

lauriiii7 aktiv_icon

22:13 Uhr, 11.01.2019

Alles klar super vielen Dank, dannist ja die

22

in der Lösung auch falsch;-)
Kannst du mir bei der

c

vielleicht noch etwas helfen ?

Vielen Dank für die Hilfe!

pivot aktiv_icon

22:16 Uhr, 11.01.2019

Nur um es erst einmal noch mal klarzustellen. Die Angabe des 22. Jahres stimmt, da der Rest im 22. Jahr getilgt wird. Ist das soweit klar?

Bei der c) gibt es bestimmt verschiedene Möglichkeiten die Sache anzugehen. Man kann z.B. wie bisher die Restschuld für das 15. Jahr berechnen und dann 100 Euro abziehen. Und dann berechnet man die Restschuld nach 21 Jahren, also 6 Jahre Tilgung.

lauriiii7 aktiv_icon

22:38 Uhr, 11.01.2019

Ah okay, stimmt es ist ja die Restschuld die nach dem

21

Jahr übrig bleibt.
ALles klar so hatte ich es auch vor. Hat geklappt, habe das richtige rausbekommen.
Vielen Dank!

Wissen Sie vielleicht wie ich diese Aufgabe angehe, ich hatte nach videos gesucht, leider nichts anständiges dazu gefunden.

8. Herr K. hat ein Darlehen in Höhe von

1.000 . 000,00

zurückzuzahlen. Zu Beginn beträgt der Zinssatz

0,375 %

pro Monat. K. zahlt zunächst

5.000

€ monatlich nachschüssig zurück. Nach 7 Jahren steigt der Zinssatz auf

0,42 %

pro Monat. Hierauf erhöht Herr K. die Rückzahlungsrate auf

7.500

€.

a)

Man bestimme die Tilgungsdauer.

b)

MangebedieRestschuld(denTilgungsrest)unddieZinsenan,dieamEndedes
letzten Tilgungsmonates zu entrichten sind?

c)

Wie viel Zinsen hat K. insgesamt bezahlt?

Vielen Vielen Dank für Ihre Hilfe!!
Mit freundlichen Grüßen
Laurens

pivot aktiv_icon

22:53 Uhr, 11.01.2019

Ich mach das ja gerne. Freut mich, dass es mit der c) geklappt hat.

Bei der 8a) musst du wissen wie man bei unterjähriger Verzinsung vorgeht. Hast du da schon eine Ahnung?

lauriiii7 aktiv_icon

23:04 Uhr, 11.01.2019

Ja unterjährige Verzinsung weiß ich wie das geht (bei Zinseszinsen)
Bei Krediten habe ich das so noch nicht gemacht.

pivot aktiv_icon

23:25 Uhr, 11.01.2019

Das Darlehen wird einmal

7 \cdot 12

Monate verzinst und dann noch mal

n \cdot 12

Monate. Man muss hier nicht den relativen Zinsatz verwenden, da direkt der Monatszins angegeben ist und nicht der Jahreszins.

1.000.000 \cdot {(1, 00375)}^{7 \cdot 12} \cdot {(1, 0042)}^{n \cdot 12} = \underset{= Y}{\underset{⎵}{5000 \cdot \frac{1 - 1, 0037 5^{7 \cdot 12}}{1 - 1, 00375}}} + 7500 \cdot \frac{1 - 1, 004 2^{n \cdot 12}}{1 - 1, 00375}

Jetzt muss man nach

1.004 2^{n \cdot 12} = X

erst mal auflösen. Y kann man als Konstante betrachten.

1.000.000 \cdot {(1, 00375)}^{7 \cdot 12} \cdot X = Y + 7500 \cdot \frac{1 - X}{1 - 1, 00375}

Hat man die Gleichung nach X aufgelöst muss dann noch den Logarithmus berechnen und das Ergebnis durch 12 und durch den Logarithmus von

1, 0042

teilen. Du siehst die Rechnung ist fehleranfällig bei den ganzen Umformungen.

Edit: Also der Rechner gibt mir eine Tilgungsdauer von

n = 17, 329

Jahren.

Edit2:

X = 2, 39062

. Damit ist

n = \frac{\log (2, 39062)}{\log (1, 0042) \cdot 12}

lauriiii7 aktiv_icon

14:05 Uhr, 12.01.2019

hallo Pivot,
vielen Dank.
Ich kann doch aber

y

ausrechnen oder bleibt es einfacher wenn ich es als

y

benutze ?

pivot aktiv_icon

15:22 Uhr, 12.01.2019

gerne. Im Prinzip kannst du "Y" ausrechnen wann du willst. Einerseits wollte ich die Gleichung etwas übersichtlicher gestalten. Andererseits ist es bis zu einem gewissen Punkt der Rechnung möglicherweise leichter

Y

beizubehalten, da man (ich) doch eine Zahl mit 4-6 Nachkommastellen mitschleppen muss (sollte).

lauriiii7 aktiv_icon

16:37 Uhr, 12.01.2019

Habe es nun geschafft!
Ich danke Ihnen.

pivot aktiv_icon

16:40 Uhr, 12.01.2019

Freut mich, dass es geklappt hat. Du kannst mich gerne duzen.

lauriiii7 aktiv_icon

22:09 Uhr, 12.01.2019

Mir ist da bei deiner Gleichung nochmal aufgefallen, dass du

1 - {1,00375}^{7 \cdot 12}

rechnest, ist das nicht eigentlich andersrum also die

1,00375 - 1

?
was ist der grund wieso du es anderum schreibst ? ich dachte immer

q - 1

grüße

pivot aktiv_icon

22:14 Uhr, 12.01.2019

Es kommt drauf an was im Nenner steht. Prinzipiell ist

\frac{1 - q^{n}}{1 - q} = \frac{q^{n} - 1}{q - 1}

Man erweitert den Bruch mit

- 1

. Am Wert des Bruches ändert sich dadurch nichts.

Fazit: Ich habe es hier so geschrieben, oft schreibe ich es auch anders herum. Es bleibt auch dir überlassen wie rum du es schreibst.

lauriiii7 aktiv_icon

22:27 Uhr, 12.01.2019

Alles klar, super vielen Dank, nicht dass ich deshalb bei der Prüfung durcheinander komme.

Mit freundlichen Grüßen und einen schönen Abend noch
Bestimmt bis morgen:-))

pivot aktiv_icon

22:32 Uhr, 12.01.2019

Ich wünsche Dir auch einen schönen "Abend". Vielleicht bis morgen. Mal gucken ob wir uns zeitlich treffen.

lauriiii7 aktiv_icon

18:00 Uhr, 13.01.2019

Ich weis nicht mehr genau wie ich das jetzt vor paar tagen umgestellt habe,
könntest du mir nochmal den rechnungsweg bei der umstellung zeigen.
Das wäre sehr sehr gut.

Grüße

supporter aktiv_icon

18:03 Uhr, 13.01.2019

Welche Gleichung willst du nach welcher Variablen umstellen?

supporter aktiv_icon

18:03 Uhr, 13.01.2019

Welche Gleichung willst du nach welcher Variablen umstellen?

lauriiii7 aktiv_icon

19:30 Uhr, 13.01.2019

diese hier, ich weis nicht mehr genau wie ich das aufgelöst habe.
wie da nach

x

umgestellt habe.

pivot aktiv_icon

21:16 Uhr, 13.01.2019

Ja, da habe ich wohl einen Übertragungsfehler gemacht. Die ganze Rechnung habe ich jetzt mal angehängt. Ganz rechts der Nenner des Bruchs ist natürlich 1-1,0042.

Und ich muss auch zugeben, dass ich bei der Umformung meiner eigenen Rechnung einen Fehler gemacht hatte. Bei der Multiplikation der Gleichung mit (1-1,0042) hatte ich vergessen

y

damit zu multiplizieren. Du siehst Fehler sind immer möglich, wenn auch nicht gewünscht. Jetzt müsste es stimmen.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1455102

1454825

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?