Annuität mit Sondertilgung

Hallo liebe Matheliebhaber =),

ich habe ein kleines Problem bei einer Tilgungsrechnung. Kurz die Aufgabenstellung:

Ein Darlehen zu 200 000,-- Euro wird vom 1.1.2003 an annuitätisch jährlich nachschüssig
mit einer Laufzeit von 20 Jahren getilgt (Zinsannahme: 7 % p. a. ). Für den 1.1.2010 ist
eine Sondertilgung in Höhe von 50 000,-- Euro vorgesehen. Wie hoch ist die Annuität ?

Leider komme ich nicht auf das Ergebnis von 15.939,43 €. Mein Problem besteht darin, dass ich aufgrund des fehlenden Tilgungssatzes nicht weiß wie ich zur Annuität unter Einbindung dieser Sondertilgung gelange. Durch Umwandlung der Tilgungsformel : Endkapital = Startkapital x q (hoch t) - A x (q (hoch t) - 1 : q -1) konnte ich auch keine Erfolge vermerken. Meine vergeblichen Lösungswege hier alle zu dokumentieren wäre sehr kompliziert und verwirrend, da sie sowieso nicht richtig waren. Hat jemand einen guten Ansatz oder kann sich jemand als Finanzmathe-Crack outen.

Freuen mich über jede kleine Unterstützung.

Vielen Dank im Voraus