 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Anordnung von n Türmen auf nxn Schachbrett
Anordnung von n Türmen auf nxn Schachbrett
Universität / Fachhochschule
Tags: Kombinatorik, Schach, Schachbrett, Türme
 
|
  |
|---|
|
Hallo, die Aufgabe ist die folgende: Es sollen n-Türme auf einem nxn Schachbrett so angeordnet werden, dass sie sich gegenseitig nicht bedrohen. Ich will das mal am Beispiel dastellen: Für ein Schachbrett . Für die Positionierung des ersten Turms haben ich ja 9 Möglichkeiten. Dem zweiten Turm bleiben nun ja nur noch 4 Möglichkeiten. Und für die Positionierung des dritten Turms bleibt ja nur noch 1 Feld übrig. Ergibt also Möglichkeiten. Ich hab mir das mal angeschaut und versucht aufzuzeichnen. Etliche der Möglichkeiten fallen weg. Es sollten, wenn ich mich nicht irre, nur 6 voneinander unterscheidbare Aufstellungen der Türme übrig bleiben (wenn ich nicht zwischen Turm1, Turm2 und Turm3 unterscheide). Beispiel (T...Turm, Kein Turm) Positionierung des ersten Turms Positionierung des zweiten Turms Positionierung des dritten Turms Auf diese Lösung komme ich auch, wenn ich Turm und 3 wie folgt positioniere Also wäre die Lösung ja bzw. Wie komme ich auf n!??? . wie entferne ich die "symmetrischen" Lösungen aus den Möglichkeiten? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Gemischte Aufgaben der Kombinatorik Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und mit Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und ohne Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen |
|
 |
|
In jeder Spalte steht jeweils genau ein Turm. Sei die Zeile, in der der Turm der Spalte steht. Dann wird eine solche Turmkonfiguration eineindeutig beschrieben durch das -Tupel . Da nun aber auch die paarweise verschieden sein müssen, kann nur eine Permutation von sein. Die Anzahl solcher Permutationen ist bekanntlich . |
|
|
|
Du kannst ja auch deinen Ansatz weiter verfolgen. Wenn man die Türme als unterscheidbar ansieht, dann hast du für die Anzahl erhalten. Allgemein sind das Möglichkeiten. Da die Türme aber als nicht unterscheidbar angesehen werden sollen, muss man nun noch durch die Anzahl der Permutationen der Türme dividieren . wie entferne ich die "symmetrischen" Lösungen aus den Möglichkeiten? Lösungen, die durch Spiegelung oder Drehung ineinander übergehen sind da aber noch nicht weg gerechnet! Aber das hast du vermutlich mit "symmetrischen Lösungen" ohnedies nicht gemeint, oder? |
 |
|
Nee, hatte nur gelesen das es bei Türmen auf nem nxn Brett Möglichkeiten gibt und mir war nicht klar, wie man darauf kommt. "Lösungen, die durch Spiegelung oder Drehung ineinander übergehen sind da aber nicht nicht weg gerechnet!" Hmm, bei 3 Türmen auf 9 Feldern gibt es ja Möglichkeiten. Könnte man da noch Lösungen (die durch Spiegelung oder Drehung ineinander übergehen) rausrechnen? |
|
|
|
Ja klar: Allein durch Drehungen reduziert sich das ganze bei n=3 dann nur noch auf zwei Varianten (die Spiegelung kann das dann auch nicht weiter reduzieren): xoo oxo oox oxo xoo oox Bei allgemeinem n ist die reduzierte Anzahl allerdings schon sauschwer zu berechnen, vermutlich hilft dabei das de.wikipedia.org/wiki/Lemma_von_Burnside aber es riecht dennoch nach ziemlich viel Überlegungsarbeit, die bei der konkreten Anwendung da noch zu investieren ist. |
|
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
|
1530169
1530157