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Ansatz Reibarbeit - 2 unterschiedliche Ergebnisse

Universität / Fachhochschule

Tags: Arbeitsintegral, energi, Reibung

stiner aktiv_icon

07:46 Uhr, 04.06.2024

Ich möchte gerne die Reibarbeit zwischen zwei Punkten (=Inkrementelle Reibarbeit) berechnen und je nachdem welchen Ansatz ich wähle bekomme ich unterschiedliche Ergebnisse.

Gegeben:
Reibschubspannung in 1-Richtung und in 2-Richtung sowie Gleitwege in 1-Richtung und in 2-Richtung.

1. Ansatz:
Ich würde zuerst die mittlere Reibschubspannung für jede Einzelrichtung berechnen und anschließend die Gleitwege für jede Einzelrichtung. Anschließend würde ich die Energie ebenfalls in jede Einzelrichtung ermitteln und dann beide Energieanteile addieren.

τ_{1, a v g} = \frac{1}{2} * (a b s (τ_{1 i}) + a b s (t a u_{1 i - 1}))

τ_{2, a v g} = \frac{1}{2} * (a b s (τ_{2 i}) + a b s (t a u_{2 i - 1}))

{\dot{γ}}_{1} = γ_{1 i} - γ_{1 i - 1}

{\dot{γ}}_{2} = γ_{2 i} - γ_{2 i - 1}

E_{1} = τ_{1, a v g} * a b s ({\dot{γ}}_{1})

E_{2} = τ_{2, a v g} * a b s ({\dot{γ}}_{2})

E_{t o t} = E_{1} + E_{2}

2. Ansatz
Ich würde zuerst die resultierende Reibschubspannung bilden sowie den resultierenden Gleitweg. Anschließend würde ich die Gesamtreibenergie berechnen.

τ_{e q, i} = \sqrt{τ_{1 i}^{2} + τ_{2 i}^{2}}

τ_{e q, i - 1} = \sqrt{τ_{1 i - 1}^{2} + τ_{2 i - 1}^{2}}

τ_{e q, a v g} = \frac{1}{2} * (τ_{e q, i} + τ_{e q, i - 1})

{\dot{γ}}_{e q} = \sqrt{(γ_{1 i} - γ_{1 i - 1})^{2} + (γ_{2 i} - γ_{2 i - 1})^{2}}

E_{t o t} = τ_{e q, a v g} * {\dot{γ}}_{e q}

Beide Ansätze führen zu unterschiedlichen Ergebnissen. Ich weiß aber nicht was davon jetzt stimmt. Im Anhang habe ich noch Ergebnisse angehängt.

Kann mir jemand helfen und sagen was davon richtig ist bzw. warum diese beiden Ansätze unterschiedliche Ergebnisse liefern? Ich dachte ich kann erst die Energie in die Einzelrichtungen bilden und dann die Energieanteile addieren. Aber wie beschrieben, komme ich hier auf unterschiedliche Ergebnisse...

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

calc007

10:00 Uhr, 04.06.2024

Hallo
Du beschreibst deine Größen leider unvollständig.
Ich ahne, im zweiten Ansatz bildest du

>

den Betrag der Schubspannung

>

und den Betrag des Reibwegs,
und multiplizierst sinngemäß
Arbeit = |Kraft|

\cdot

|Weg|

Upps, so vor Augen geführt ahnt man schnell: Wenn da der Kraft-Vektor in eine deutlich abweichende Richtung zum Weg-Vektor weist, dann wird das entsprechend falsch...

Lass gerne wissen, falls ich was falsch verstanden/interpretiert hätte.

stiner aktiv_icon

10:43 Uhr, 04.06.2024

Hi, so ganz habe ich die Antwort nicht verstanden ehrlich gesagt.

Kannst du mir mit einer Skizze weiterhelfen?

Im 2. Ansatz bilde ich die Resultierende für die Schubspannung und die resultierende für den Gleitweg.

Reib-Schubspannung 1 zeigt in Richtung Gleitweg 1
Reib-Schubspannung 2 zeigt in Richtung Gleitweg 2

Verstehe ich das richtig, das im zweiten Ansatz die resultierende Schubspannung in eine andere Richtung zeigen kann als der resultierende Gleitweg und das damit falsch ist?

Ist daher Ansatz 1 der Richtige, da hier die Reibschubspannung immer in die gleiche Richtung zeigt?

calc007

10:59 Uhr, 04.06.2024

Hmmmmm, streng genommen weißt du das besser, als ich.
Mach dir klar, dass ich (wir) nicht wissen kann/können, welche Größen du hinter deinen Bezeichnern versteckst.

Eine potenzielle Fehlerquelle hatte ich angesprochen und versucht klarzustellen.
Die Beziehung
Arbeit = Kraft

\cdot

Weg
gilt vektoriell nur für Wege in Richtung der Kraft, bzw. für Kräfte in Richtung des Wegs.
Hier Beträge zu nutzen ist eben potenziell evtl. fehleranfällig.
Ich will ja auch hoffen und mir vorstellen, dass sich bei Reibvorgängen prinzipiell die Kräfte entgegen der Rutsch-Bewegungs-Wege stemmen.
Aber wie gesagt, das weißt - solange du nicht mehr erklärst - du besser als wir.

HAL9000

14:15 Uhr, 05.06.2024

Cross-Link: www.matheboard.de/thread.php?threadid=605620

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