Hallo Mike!
Die Brücke wird also durch 2 Parabeln (p1(x) und p2(x)) gestützt. Ich verstehe das so, dass die 1. Parabel ihren 1. Fußpunkt im Tal (Höhe=y=0) unter dem Startpunkt (0,50) der Brücke hat (also im Punkt (0,0)).
p1(0) = 0
Ihr 2. Fußpunkt ist in der Mitte das Tals, also bei x=150 und y=0.
p1(150) = 0
Ihr Maximum hat sie bei (x1,y1) und stützt dort die Brücke. (Wie genau das gehen soll habe ich nicht ganz verstanden. Aber mal angenommen,) dann folgt für die Ableitung p1' von p1:
p1'(x1) = 0
Ihre Höhe muss dort gleich der Höhe der Brücke sein.
p1(x1) = x2 = y(x1) = m*x1+yo
(yo ist 50, der Abschnitt Deiner Brücke auf der y-Achse)
Weil p1 ja ein Plynom 2. Grades ist und an den Stellen x=0 und x=150 den selben Wert hat, folgt, dass bei x=75 (also in der Mitte der Fußpunkte) ein Extremwert vorliegen muss (Symmetrie). Also ist der Stützpunkt an der Stelle x=75.
Jetzt setzt man p1 allgemein an mit
p1(x) = a*(x-b)²+c
und bestimmt mit Hilfe der oben aufgefühten Gleichungen die Unbekannten a, b und c.
Das gleiche muss Du dann noch für die 2. Parabel machen
Viele Grüße,
rad238
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