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Anwendung Andditionstherem und Lösen der Gleichung

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Engel3

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17:14 Uhr, 11.09.2019

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Hallo.

Ich soll die unbekannten Parameter a,b und c bestimmen.

y(t)=asin(bt+c)

Bedingung sind nur:
1) Abstand benachbarter Nullstellen sei 12s
2)y(t=0)=-4
3)y(t=4)=3

Für b habe ich dann π12 raus.
Dann habe ich folgende Gleichungen aufgestellt:
-4=asin(b0+c)-4=asin(+c)
3=asin(π124+c)

Dann:
-43=asin(c)asin(π124+c)
-43=sin(c)sin(π3+c) Additionstheorem anwenden:
-43=sin(c)sin(π3)cos(c)+sin(c)cos(π3)
Nur wie löse ich das ganze jetzt auf? Kann ich sin(c) kürzen?



Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Atlantik

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17:37 Uhr, 11.09.2019

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-43=sin(c)sin(π3)cos(c)+sin(c)cos(π3)

sin(c) kannst du nicht kürzen.

Verwende:

sin(π3)=123 und cos(π3)=12 und cos(c)=1-sin2(c)


mfG

Atlantik


Engel3

Engel3 aktiv_icon

18:14 Uhr, 11.09.2019

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Gut. Ist es erlaut auf beiden Seiten Zähler und Nenner zu tauschen? Also:
-34=sin(π3)cos(c)+sin(c)cos(π3)sin(c)

Edit:
Wenn ja, hätte ich cos(x)sin(x) durch 1tan(x) ersetzt.
Dann bliebe: -34=1231tan(c)+sin(c)12
Ich wprde dann alles auf die linke Seite holen. Trotzdem bleibt dann noch sin(c) und 1tan(c) über, oder?
Antwort
Respon

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20:36 Uhr, 11.09.2019

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Mögliche Umformung:
-34=sin(π3)cos(c)+sin(c)cos(π3)sin(c)
-3sin(c)=4sin(π3)cos(c)+4sin(c)cos(π3)
-3sin(c)=23cos(c)+2sin(c)
-5sin(c)=23cos(c)
...
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11engleich

11engleich

22:02 Uhr, 11.09.2019

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"Ist es erlau(b)t(,) auf beiden Seiten Zähler und Nenner zu tauschen?"
Ja. Das nennt man auch kreuzweises Multiplizieren...

"Dann bliebe: ..."
Nein.
Dann bliebe:
-34=sin(π3)cos(c)+sin(c)cos(π3)sin(c)

-34=32tan(c)+sin(c)sin(c)12

-34=32tan(c)+12

Und das nach "c" aufzulösen sollte doch nicht mehr schwer sein...

Frage beantwortet
Engel3

Engel3 aktiv_icon

09:38 Uhr, 12.09.2019

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Ah, alles klar. Hatte dann -0,606 für c raus. Danke!
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09:51 Uhr, 12.09.2019

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Hast du a schon berechnet ?
Frage beantwortet
Engel3

Engel3 aktiv_icon

10:00 Uhr, 12.09.2019

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Hatte ich ganz vergessen.

Habe in die Gleichung −4=a*sin(c) einfach c eingesetzt. a=7,023

Damit lautet die Gleichung: y(t)=7,023sin(π12t-0,606)



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10:04 Uhr, 12.09.2019

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Ja, habe ich auch.
Zur abschließenden Kontrolle vielleicht noch überprüfen, ob die drei Bedingungen erfüllt sind.