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Anwendung Andditionstherem und Lösen der Gleichung

Universität / Fachhochschule

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Tags: Funktion

Engel3 aktiv_icon

17:14 Uhr, 11.09.2019

Hallo.

Ich soll die unbekannten Parameter

a, b

und

c

bestimmen.

y (t) = a \cdot sin (b \cdot t + c)

Bedingung sind nur:

1)

Abstand benachbarter Nullstellen sei

12 s

2) y (t = 0) = - 4

3) y (t = 4) = 3

Für

b

habe ich dann

\frac{π}{12}

raus.
Dann habe ich folgende Gleichungen aufgestellt:

- 4 = a \cdot sin (b \cdot 0 + c) \to - 4 = a \cdot sin (+ c)

3 = a \cdot sin (\frac{π}{12} \cdot 4 + c)

Dann:

- \frac{4}{3} = \frac{a \cdot sin (c)}{a \cdot sin (\frac{π}{12} \cdot 4 + c)}

- \frac{4}{3} = \frac{sin (c)}{sin (\frac{π}{3} + c)} \to

Additionstheorem anwenden:

- \frac{4}{3} = \frac{sin (c)}{sin (\frac{π}{3}) \cdot cos (c) + sin (c) \cdot cos (\frac{π}{3})}

Nur wie löse ich das ganze jetzt auf? Kann ich

sin (c)

kürzen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

Atlantik aktiv_icon

17:37 Uhr, 11.09.2019

- \frac{4}{3} = \frac{sin (c)}{sin (\frac{π}{3}) \cdot cos (c) + sin (c) \cdot cos (\frac{π}{3})}

sin (c)

kannst du nicht kürzen.

Verwende:

sin (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2} \sqrt{3}

und

cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

und

cos (c) = \sqrt{1 - {sin}^{2} (c)}

mfG

Atlantik

Engel3 aktiv_icon

18:14 Uhr, 11.09.2019

Gut. Ist es erlaut auf beiden Seiten Zähler und Nenner zu tauschen? Also:

- \frac{3}{4} = \frac{sin (\frac{π}{3}) \cdot cos (c) + sin (c) \cdot cos (\frac{π}{3})}{sin (c)}

Edit:
Wenn ja, hätte ich

\frac{cos (x)}{sin (x)}

durch

\frac{1}{tan (x)}

ersetzt.
Dann bliebe:

- \frac{3}{4} = \frac{1}{2} \sqrt{3} \cdot \frac{1}{tan (c)} + sin (c) \cdot \frac{1}{2}

Ich wprde dann alles auf die linke Seite holen. Trotzdem bleibt dann noch

sin (c)

und

\frac{1}{tan (c)}

über, oder?

Respon aktiv_icon

20:36 Uhr, 11.09.2019

Mögliche Umformung:

- \frac{3}{4} = \frac{sin (\frac{π}{3}) \cdot cos (c) + sin (c) \cdot cos (\frac{π}{3})}{sin (c)}

- 3 \cdot sin (c) = 4 \cdot sin (\frac{π}{3}) \cdot cos (c) + 4 \cdot sin (c) \cdot cos (\frac{π}{3})

- 3 \cdot sin (c) = 2 \cdot \sqrt{3} \cdot cos (c) + 2 \cdot sin (c)

- 5 \cdot sin (c) = 2 \cdot \sqrt{3} \cdot cos (c)

. .

11engleich

22:02 Uhr, 11.09.2019

"Ist es erlau(b)t(,) auf beiden Seiten Zähler und Nenner zu tauschen?"
Ja. Das nennt man auch kreuzweises Multiplizieren...

"Dann bliebe: ..."
Nein.
Dann bliebe: