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Anwendung Mittelwertsatz
Universität / Fachhochschule
Funktionen
Tags: Funktion
 
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Hallo zusammen, ich bräuchte eure Hilfe bei der folgenden Aufgabe: Es deien mit . Finden Sie eine obere und eine untere Schranke für den Term . Hinweis: Mittelwertsatz. Leider habe ich überhaupt keine Ahnung, wie ich an die Aufgabe gehen soll, außer das ich mir den Mittelwertsatz herausgesucht habe. Über eure Hilfe würde ich mich sehr freuen! ;-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Der genannte Term berechnet den durchschnittlichen Anstieg der natürlichen Logarithmusfunktion im Intervall [x; y]. Wenn du den Funktionsgraphen kennst weißt du, dass die Funktion am linken Intervallrand am steilsten und am rechten Intervallrand am flachsten ist. Somit ist f'(1)=1/1 eine obere Schranke für die Werte des vorgegebenen Differenzenquotienten, und f'(2)=1/2 ist eine untere Schranke. |
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Der Mittelwertsatz beschreibt die durchschnittliche Steigung der Funktion. Für beliebig kleine Intervalle wird dies zur Anleitung: f(x) = ln x Es gilt f'(x) = 1/x Die Grenzen kannste nun einsetzen. Lösung siehe oben |
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Tut mir leid, ich verstehe das immer noch nicht ganz. Ich habe gerade in einem Skript die Musterlösung zu der Aufgabe gefunden und dort wird etwas mit und der Gleichung des Mittelwertsatzes gemacht. Ich habe versucht das mit euren Antworten zu verstehen, aber komm einfach nicht dahinter, was damit gemeit ist. Musterlösung kopiere ich in den Anhang! ;-)  |
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Ah Moment! Hab's verstande! ;-) Danke! |
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