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Anwendungsaufgabe mit Funktion 3. Grades

Schüler Berufliches Gymnasium,

Tags: Anwendungsaufgabe, Funktion 3. Grades

 
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kristy1993

kristy1993 aktiv_icon

11:14 Uhr, 08.10.2011

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Wie löst man diese Aufgabe?

Eine Brauerei füllt täglich bis zu 15 Hektoliter (=1500l) Bier ab. Das Bier wird für 1,30€ pro Liter verkauft.
Der Gewinn lässt sich beschreiben durch
G(x)=-x3+6x2+110x-100;x ͼ [0;15]
wobei x die täglich abgefüllte Biermenge in Hektoliter ist.

Wie viel Liter können täglich ohne finanziellen Verlust abgefüllt und verkauft werden?
-------
Die Lösung:
Die Nullstellen der Gewinnfunktion G sind Beginn und Ende der Gewinnzone.
G(x)=0 für x1=0,87;x2=13,56
Täglich können 87 bis 1356 Liter ohne Verlust abgefüllt und verkauft werden.

Wie komme ich auf diese Lösung??????

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
DmitriJakov

DmitriJakov aktiv_icon

11:56 Uhr, 08.10.2011

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Welche Lösungsverfahren für kubische Gleichungen habt ihr denn im Unterricht behandelt?

kristy1993

kristy1993 aktiv_icon

12:00 Uhr, 08.10.2011

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Z.B mit der abc-Formel, wenn du das meinst?!
Antwort
DmitriJakov

DmitriJakov aktiv_icon

12:03 Uhr, 08.10.2011

Antworten
Mit der abc-Formel löst man quadratische Gleichungen, also solche, deren höchster Exponent Zwei ist. Kubische Gleichungen haben als höchsten Exponent 3, genau wie Deine Gewinnfunktion.

Für solche Funktionen gibt es auch Lösungsverfahren. Aber die sind normalerweise eigentlich nicht Schulstoff, soweit ich weiss. Deswegen hatte ich gefragt.
kristy1993

kristy1993 aktiv_icon

12:09 Uhr, 08.10.2011

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vielleicht kann man die Aufgabe ja mit dem GTR lösen?! Den benutzen wir meistens für solche Aufgaben... aber was soll ich da machen?
Antwort
DmitriJakov

DmitriJakov aktiv_icon

12:12 Uhr, 08.10.2011

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Kannst Du das in Deinen TR nicht einfach eintippen?
So wie hier:
http//www.wolframalpha.com/input/?i=-x%5E3%2B6x%5E2%2B110x-100%3D0

Frage beantwortet
kristy1993

kristy1993 aktiv_icon

12:20 Uhr, 08.10.2011

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wooow dankeschön!!
komischerweise entsteht in meinem GTR aber nur ein waagrechter Strich, wenn ich die Funktion zeichnen lassen will! Irgendetwas stimmt mit meinem GTR nicht :-S
Ich hab's jetzt aber verstanden :-)

danke für die schelle Antwort! :-)