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Anzahl Klasseneinteilung bestimmen

Universität / Fachhochschule

14:17 Uhr, 20.10.2020

Die Aufgabe ist:
Bestimme die Anzahl der Klasseneinteilungen mit genau zwei Klassen für die Menge

M = {1,2, ..., n} (n \geq 2)

.

Also ich würde jetzt sagen jede Teilmenge A von

M,

welche verschieden zu A ist, aber keine leere Menge ist, dass wär dann:

{M; M A},

denn

{M A; A}

hat ja die selbe Klasseneinteilung oder? Also die lautet dann ja

{M A; A}

Und jetzt soll ich aber die Anzahl bestimmen.

Im Löser steht

\frac{2^{n} - 2}{2} = 2^{n - 1} - 1

Ich versteh jetzt nicht genau, wie ich auf die Anzahl kommen.

Ich hätte jz vielleich so gedacht, dass

2^{n},

weil ja A und

M A \in M

liegen stimmt das?
Bzw wieso -2/2??

Aja und

M A

bedeutet

M

ohne

A!!!

14:30 Uhr, 20.10.2020

M ohne A schreibt man so: M\A

Zu der Aufgabe. Jede Menge A, die nicht leer und nicht ganz M ist, definiert eine Klasseneinteilung. Es gibt

2^{n} - 2

solche

A

(man nimmt alle Teilmengen von

M

und schließt leere Menge und

M

selbst aus). Aber die Einteilungen

A, M \ A

und

M \ A, A

sind gleich, werden aber doppelt gezählt. Daher muss man durch

2

teilen.

14:32 Uhr, 20.10.2020

Ja ich weiß das man

M

ohne A so schreibt, aber das hat nicht geklappt :-)
Und nimmt man dann Minus

2,

weil man die 2 wegrechnet, dass durch 2 versteh ich aba wieso gibt es 2^n-2???

14:39 Uhr, 20.10.2020

- 2

sind leere Menge und die Menge M, die man "wegwirft".
Gesamt gibt's

2^{n}

Teilmengen einer

n

-elementigen Menge

M

, das sollte dir bekannt sein.

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