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Anzahl Möglichkeiten beim Ziehen von Karten
Schüler
Tags: Kombinatorik
 
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Aus Karten bis Bube, Dame, König, As; vier Farben) werden zufällig sieben Karten gezogen und der Reihe nach hingelegt. Wieviele Möglichkeiten gibt es, wenn ganz links und ganz rechts eine 7 liegen soll? Ich habe mir folgendes überlegt: Erste Karte: 4 Möglichkeiten. Karten 2 bis 6: Ich teile das in drei Gruppen: Keine 7 dabei Möglichkeiten Genau eine 7 dabei: tief Genau zwei 7 dabei: tief (drei 7 sind nicht möglich) Karte Im ersten Fall 3 Möglichkeiten Im zweiten Fall 2 Möglichkeiten Im dritten Fall 1 Möglichkeit Nun jeden der drei Fälle ausmultiplizieren, aufsummieren und mal vier (erste Karte) rechnen. Stimmt dieser Weg? Gibt es eine elegantere Methode? Vielen Dank. Roger |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Gemischte Aufgaben der Kombinatorik Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und mit Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und ohne Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen |
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Keiner zwingt dich dazu, beim Abzählen die Karten exakt von links nach rechts zu betrachten. Mach es doch so: Karte 1: 4 Möglichkeiten (alle 7 noch verfügbar) Karte 7: 3 Möglichkeiten (noch drei 7 noch verfügbar) Die Karten 2 bis 6 können anschließend komplett frei gewählt werden unter den 50 Restkarten, das ergibt insgesamt Möglichkeiten. |
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Ich versteh noch nicht ganz, weshalb man die Reihenfolge ausser Acht lassen kann, aber interessanterweise ergibt deine Rechnung und meine Rechnung das selbe Resultat . |
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Ich würde "interessanterweise" durch "zwangsläufig" ersetzen. :-) Es ist vollkommen wurst, an welchen Positionen die beiden 7 stehen, das können auch die Positionen 3 und 5 sein, egal - es kommt immer dieselbe Anzahl raus, das kann man sich durch eine einfache Bijektion überlegen. |
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ja, vermutlich zwangsläufig :-) Und ja, das hab ich mir dann auch gedacht, dass die zwei Siebner auch an zwei anderen Positionen stehen können. Jetzt muss ich nur noch Bijektion googeln... :-) Viel Dank jedenfalls. Roger |
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