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Anzahl bestimmen
Universität / Fachhochschule
Relationen
Tags: Relation.
 
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Hallo zusammen, ich habe eine sehr einfache Frage bezüglich der Berechnung von relationen, also ich weiss net mehr wie man die berechnet. Also ich weisss noch, dass die Anzahl verschiedener Relationen auf 6 die eine Totalordnung sind ist. aber was ich net weiss ist wenn sie symmetrsch und antisymmetrisch sind?? oder antysymmetrisch, reflexiv symmetrisch, reflexiv antisymetrisch sind. Also kann mir einer sagen wir ich bezüglich des Bsp erklären?? also wenn die Anzahl verschiedener Relationen auf THX |
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Das ist natürlich jedesmal etwas ganz anderes. Im Fall der Totalordnung nutzt man einige sehr wichtige Tatsachen aus. Hochtrabend formuliert: Jede Totalordnung auf einer endlichen Menge ist eine Wohlordnung und daher ordnungsisomorph zur üblichen Ordnung. Die Anzahl der verschiedenen Totalordnungen entspriocht daher der Anzahl der verschiedenen Bijektionen der sechselementigen Menge auf sich, das sind . Bei anderen Arten von Releationen muss man dementsprechend auf völlig andere Weise zählen: Symmetrische: Man kann für die Paare mit beliebig festlegen, ob oder nicht. Damit hat man jedoch bereits bestimmt, ob gilt oder nicht. Zusätzlich hat man noch jeweils die Wahl, ob gelten soll. Das macht insgesamt Wahlen, also Relationen. Antisymmetrische: Zu jedem der Paare mit hat man die Wahl zwischen und nicht oder und nicht oder ( weder noch . Bei oder nicht hat man ebenfalls freie Auswahl. Das macht dann insgesamt Relationen. Im reflexiven Fall hat man auf der Diagonalen keine Wahl mehr, es ergibt sich dann also bzw. |
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du meinst doch mit bestimmt 6 über 2 oder? wenn ja dann ist |
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