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Anzahl der 4-stelligen Zahlen, die....
Universität / Fachhochschule
Kombinatorische Optimierung
Tags: Kombinatorische Optimierung
 
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Man berechne die Anzahl der vierstelligen Zahlen, welche die Ziffern 1 und 3 enthalten, wenn die Zahlen aus unterschiedlichen Ziffern bestehen. Folgende Möglichkeiten gibt es: 13ab, 1a3b, 1ab3... --> 6 Möglichkeiten (für a sind 8, für b 7 Ziffern möglich) c31a, c3a1 (c darf nicht 0 sein) --> 4 Möglichkeiten (für c und a sind 7 Ziffern möglich) cd13, cd31 (c und d dürfen nicht 0 sein) --> 2 Möglichkeiten (für c sind 7, für d sind 6 Ziffern möglich) Stimmen meine Annahmen bis jetzt? Dann habe ich folgende Rechnung erstellt: Mein Weg scheint mir jedoch sehr umständlich zu sein. Gibt es eine elegantere Lösung? |
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Hallo, ja, Dein Weg ist umständlich! Zunächst wählt man aus den restlichen Ziffern die aus, die die "1" und die "3" zur vierstelligen Zahl ergänzen sollen. Das sind . Jede der Möglichkeiten hat Möglichkeiten der Anordnung. Zusammen sind das also Möglichkeiten. Dummerweise sind da die Möglichkeiten, die mit "0" beginnen dabei, die ziehen wir einfach wieder ab. Da jetzt auch die Null vorgegeben ist, gibt es für die letzte Ziffer nur noch Möglichkeiten. Da die "0" am Anfang stehen soll, gibt es nun auch nur Möglichkeiten für die Anordnung. Zusammen muss man also Möglichkeiten abziehen, so dass letztendlich nur Möglichkeiten übrig bleiben. |
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Cool, danke. :-) Ich habe gerade gesehen, dass man Löseversuch falsch war, da herausgekommen ist, und es natürlich nicht so viele 4-stellige Zahlen gibt. ;-) Aber wäre es nicht auch richtig, so zu rechnen: Nur bekomme ich dabei als Lösung und nicht . Warum ist das so? (Ich weiß, dass dein Rechenvorschlag viel eleganter ist, aber ich verstehe nicht, warum die Ergebnisse anders sind.) |
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Hallo, unter der Voraussetzung, dass am Ende immer nur ein Ergebnis richtig sein kann, und unter der Annahme, dass wenn meine Berechnung einen Fehler hätte sich hoffentlich ein Korrektor gemeldet hätte, bin ich geneigt, Dir auf die Frage: "Aber wäre es nicht auch richtig, so zu rechnen" mit: "Nein!" zu antworten! Worin Dein Denkfehler liegt, den Du ja gerne wissen möchtest (siehe: "Warum ist das so?"), kann ich Dir nicht sagen, da die Herkunft der einzelnen Zahlen für mich mehrheitlich schleierhaft ist. Die könnte ich mir noch denken, aber wenn ich da bei mir nachsehe, fehlt da noch die . Aber vielleicht ist die mit dem folgenden Faktor verrechnet worden, nur finde ich weder für die 6 noch die eine sinnvolle Erklärung. Deshalb ein ganz allgemeiner Tip: Wenn Du Fehler bei Deinen Berechnungen gefunden oder erklärt haben willst, dann musst Du Deine Gedanken und Berechnungen halbwegs vollständig, wenigstens jedoch verständlich hier einstellen! |
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