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Anzahl der Elemente in einer Vereinigungsmenge
Universität / Fachhochschule
Relationen
Tags: Vereinigungsmenge
 
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Sei eine Menge, und seien A und endliche Teilmengen von M. Zeigen Sie, dass A ∪ endlich ist, und bestimmen Sie die Anzahl der Elemente in A ∪ B. Begründung Mein Ansatz: Eine Menge A heißt endlich, genau dann wenn es ein n∈ℕ0 gibt, sodass eine Bijekton von A auf ℕ∩x:x⊆n} existiert. Dieses ist eindeutig . Wir nenne A daher eine n-elementige Menge heißt auch größe oder Kardinalität von A. Eine Menge A ist endlich genau dann , wenn einer der folgenden Bedingungen erfüllt sind: Es gibt n∈ℕ0 und eine injektive Abbildung ℕ0∩x:x⊆n} Es gibt n∈ℕ0 und eine sujektive Abbildung ℕ0∩x:x⊆n} auf A. Es gilt dass IA BI = IAI IBI – IAnBI kleiner gleich IAI IBI ABER meiner Meinung nach fehlt hier was aber ich weiß nicht was Bei der Anzahl bin ich mir nicht sicher und habe keinen Ansatz. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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> und bestimmen Sie die Anzahl der Elemente in . Anzahl bestimmen, schön und gut, wenn WAS gegeben ist? Wie du schon festgestellt hat, reicht die Kenntnis von und i.a. allein nicht aus. . Ist also ziemlich mysteriös, was die Aufgabensteller hier von einem erwarten. |
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Mehr haben wir auch nicht nur die Aufgabe Sei eine Menge, und seien A und endliche Teilmengen von M. Zeigen Sie, dass A ∪ endlich ist, und bestimmen Sie die Anzahl der Elemente in A ∪ B. Begründen Sie Ihre Antwort. |
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Du kannst es dir ja anhand eines Beispiels klar machen. . wenn Menge aller Ziffen dann ist doch die Element-Anzahl der Vereinigungsmenge gleich 3 . Oder allgemein: minimale Anzahl Gegenbeispiel: wenn dann ist doch die Element-Anzahl der Vereinigungsmenge gleich 5 . Oder allgemein: maximale Anzahl Ich fürchte, genauer wird man die (unvollständige) Aufgabe nicht beantworten oder einschränken können. |
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Aber wie zeigt man, dass auch die Vereinigung endlich ist |
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Wie viele Elemente kann denn die Vereinigung von A und höchstens haben? |
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Angenommen A hat und hat Elemente kann man höchstens Elemente haben ohne doppelzählung |
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Ja . . und willst du meine Formulierung oben: maximale Anzahl mal in deine Worte fassen? |
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Die Gleichung "maximale Anzahl=min(|M|,|A|+|B|)" bedeutet, dass die maximale Anzahl auf der linken Seite gleich dem Minimum zwischen der Größe von und der Summe der Größen von A und ist. Die Gleichung "maximale Anzahl=min(|M|,|A|+|B|)" bedeutet in diesem Kontext, dass die maximale Anzahl von Elementen, wenn die Mengen A und vereinigt werden, entweder durch die Größe der Gesamtmenge begrenzt wird oder durch die Summe der Größen von A und je nachdem, welcher Wert kleiner ist. |
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Wenn ich mal in meine Worte fassen kann: Die Anzahl an Elementen kann natürlicherweise nicht größer sein als die Summe der Elemente von A und oder die Grundmenge selbst. Wenn nun die Grundmenge begrenzt wäre, dann ist das doch natürliche Schranke für die Größe der Vereinigungsmenge. Und selbst wenn unbegrenzt wäre, so sind es doch - gemäß Aufgabenstellung - die Teilmengen A und . Da wird doch wohl auch die Vereinigungsmenge . |
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Das verstehe ich nicht kannst du mir das noch näher erklären |
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Die Elementanzahl der Menge A ist eine natürliche Zahl. Die Elementanzahl der Menge ist eine natürliche Zahl. Dann wird doch wohl auch die Summe deren eine natürliche Zahl sein. Sorry - noch besser kann ich das wahrlich nicht erklären... |
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Okay das habe ich verstanden aber ich sehe den Bezug zu der Anzahl noch nicht. Kannst du mir da noch ausführlicher helfen |
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Oder meinst du das wie folgt Alle Elemente aus A ∪ sind in A oder in da beide Mengen endlich sind, hat A ∪ höchstens soviel Elemente wie die Summe der Anzahlen von A und von B. Also ist sie endlich. |
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Ja, das sind doch mal (mindestens für mein Ohr) verständliche Worte. |
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Also das ist die Begründung für endlich von A vereinigt Die Anzahl sind die Formeln oben korrekt. |
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