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Anzahl der Lösungen einer Reelen Gleichung.

Schüler

12:32 Uhr, 22.06.2018

Hallo, ich soll die Anzahl der reellen Lösungen bestimmen allerdings komm ich nur auf eine.

ln (2 x + 5) = 2 x + 4

\to x = - 2

Soll das so sein?

Vielen dank im voraus.

MfG Pascal

Hierzu passend bei OnlineMathe:
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

12:46 Uhr, 22.06.2018

Du kannst diese Gleichung nicht nach

x

umstellen.
Verwende ein Näherungsverfahren oder löse graphisch.

Es gibt keine weitere Lösung:
http//www.wolframalpha.com/input/?i=ln(2x%2B5)%3D2x%2B4

12:55 Uhr, 22.06.2018

. .

. da du eine gefunden hast, musst du nur noch zeigen, dass es keine weiteren Lösungen gibt.

Bei deiner Lösung

x = - 2

ist

y_{1} = 2 x + 4 = 0

Dito für

y_{2} = ln (2 x + 5),

auch hier ist

y_{2} (- 2) = 0

Für jeden Wert

x > 2

ist der Anstig von

y_{1} \Rightarrow y_{1}' = 2

während der Anstieg von

y_{2} \Rightarrow y_{2}' = \frac{2}{2 x + 5}

kleiner 2 ist. Damit kann für

x > - 2

kein Schnittpunkt mehr existieren.

Analog für

x < - 2

;-)

18:23 Uhr, 22.06.2018

Vielen dank für die Antworten, habs jetzt verstanden. :-)

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