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Anzahl der Permutationen der Länge n
Universität / Fachhochschule
Inklusion-Exklusion
Rekursives Zählen
Tags: Inklusion-Exklusion, permutation, Rekursives Zählen, Zyklenschreibweise
 
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Wer kann mir hier helfen? Sei . Ich soll die Anzahl der Permutationen der Länge bestimmen, die einen -Zyklus enthalten. |
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Hallo cristallin, also meine Vermutung wäre was man auch als schreiben könnte. Wenn eine Permutation einen (n-2)-Zyklus enthält, dann sind zwei Zahlen davon nicht betroffen. Diese beiden können dann auf sich selbst abgebildet werden oder vertauscht werden: Faktor 2. Wieviele Möglichkeiten gibt es, diese zwei nicht betroffenen Zahlen auszuwählen? Wieviele Zyklen kann man aus den betroffenen Zahlen bilden? Allerdings wird diese Formel für und nicht funktionieren! Für beispielsweise gibt es ja Permutationen mit zwei Zweierzyklen. Diese werden in der Formel dann aber doppelt gezählt. Ob diese überhaupt gezählt werden sollen, ist aus der Aufgabenstellung nicht so ganz klar zu ersehen (ist genau ein Zyklus gemeint oder aber die Existenz eines Zykluses?). Gruß, Matlog |
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Hi Matlog, Danke. Aber ich glaube nicht, dass es so einfach ist. Es wird nicht gesagt, ob ist genau ein Zyklus gemeint oder aber die Existenz eines Zykluses. Ich habe zwar eine Idee. Aber bin mir nicht sicher. Ich habe hier etwas gefunden. http://matheplanet.com/default3.html?call=viewtopic.php?topic=151230&ref=http%3A%2F%2Fwww.google.de%2Furl%3Fsa%3Dt%26rct%3Dj%26q%3D%26esrc%3Ds%26source%3Dweb%26cd%3D4%26ved%3D0CEUQFjAD Hier die genaue Aufgabenstellung: Sei , Bestimmen Sie die Anzahl der Permutationen der Länge n, i) die einen -Zyklus enthalten ii) die einen -Zyklus enthalten iii) die einen -Zyklus enthalten iv) die einen -Zyklus enthalten für mit Vielleicht könnt ihr mir hier helfen? Gruß Chris. |
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Hi, die Frage, wie die Aufgabenstellung gemeint ist, erübrigt sich, wenn man ii) und iii) als Spezialfälle der allgemeinen Aufgabe iv) interpretiert. Die Bedingung sichert gerade, dass es nur einen Zyklus der Länge geben kann. Für Deine ursprüngliche Aufgabe, nämlich iii), gilt also nur zu betrachten. Bei dem angegebenen Link geht es doch um die Anzahl der Zyklen in einer Permutation, nicht aber um die Anzahl der Permutationen mit Zyklen einer bestimmten Länge. Oder sehe ich das falsch? Ich bin mir bei meiner oben beschriebenen Lösung keinesfalls sicher, sehe aber bisher noch nichts, was dagegen spricht. Gruß, Matlog |
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ich brauche eine richtige Lösung. |
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Hallo, die obige Überlegung von Matlog ist doch richtig: Wegen der Einrschränkungen an und gibt es genau eine Teilmenge mit Elementen für einen Zyklus. Wähle die Elemente für den Zyklus: binomial(n,k) Wähle daraus einen Zyklus: Wähle für den Rest eine Permutation: Also: binomial(n,k)*(n-k-1)!*k! Gruß pwm |
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Hi pww, Danke für deine Antwort. Aber spricht gegen Stirling-Zahl erster Art: Sn,k Anzahl Permutationen mit genau k Zyklen ? Gruß Chris. |
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Hallo, welches würde denn für Dein Problem passen? Gruß pwm |
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