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Anzahl der Teilmengen dieser Menge?

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Tags: Mächtigkeit Menge, Mengenlehre, Sonstig

 
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anonymous

anonymous

18:33 Uhr, 10.11.2023

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In einer Übungsaufgabe soll ich die Anzahl der Teilmengen durch Berechnung der Mächtigkeit der Potenzmenge herausfinden.
Hier ist die folgende Menge {a,b,c,d,b,f}

Erster Schritt: Teilmengen alle aufzählen

P(M)={{},{a},{b},{c},{d},{f},{a,b},{a,c},{a,d},{a,f},{b,c},{b,d},{b,f}, {c,d},{c,f},{d,f},{a,b,c,d,b,f}}


Nun steht aber in der Lösung, dass es 64 Teilmengen sind, da die Menge 6 Elemente hat und 26=64 ergibt

Wieso komme ich nicht auf diese 64? Was ist bei mir falsch? Es sind doch nicht so viele Teilmengen. Wie kann das sein?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
KL700

KL700 aktiv_icon

18:39 Uhr, 10.11.2023

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26=64
M hat 6 Elemente, |M|=6

P(M)=2|M|

Aufzählen ist nicht notwendig und sehr unangenehm hier.
anonymous

anonymous

18:50 Uhr, 10.11.2023

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Danke.
Ich versuche es grade aufzuzählen und komme einfach nicht auf die 64. Hättest du vielleicht die Lösung? Ich muss es zwar nicht machen, aber ich möchte verstehen, was ich beim Aufzählen falsch mache.
Antwort
michaL

michaL aktiv_icon

21:34 Uhr, 10.11.2023

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Hallo,

> ich möchte verstehen, was ich beim Aufzählen falsch mache.

Dann könntest du überlegen, warum du (abgesehen von M selbst) nur Teilmengen mit höchstens 2 Elementen aufzählst.

Mfg Michael
Antwort
HJKweseleit

HJKweseleit aktiv_icon

00:27 Uhr, 12.11.2023

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Bei dir fehlen z.B. alle Mengen mit 3 Elementen, z.B. {a,c,d}, alle mit 4 Elementen, z.B. {c,d,e,f} und alle mit 5 Elementen, z.B. {a,b,d,e,f}.

Zur Potenzmenge zählen immer auch die leere Menge und die Gesamtmenge.

Wenn du nur 1 Element hast, gibt es 2=21 mögliche Teilmengen, {} und {1}.

Stell dir nun vor, du hast eine Menge mit z.B. 7 Elementen und alle Teilmengen davon aufgeschrieben.
Jetzt erweiterst du die Ausgangsmenge um ein neues Element x. Wieviel Teilmengen gibt es nun?

Zunächst schreibst du alle Teilmengen auf, die du bisher schon hattest, also alle ohne x.
Dann schreibst du sie nochmals auf, fügst aber in jede noch das x dazu. Dann hast du alle neuen Teilmengen aufgeschrieben, und du siehst, dass es jetzt doppelt so viele wie vorher sind.

Beispiel: A={1,2,3}. Dann sind die Teilmengen {},{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}.

Jetzt B = {1,2,3,x}. Dann sind die Teilmengen wie zuvor
{},{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3} ohne x und zusätzlich
{x},{1,x},{2,x},{3,x},{1,2,x},{1,3,x},{2,3,x},{1,2,3,x} mit x.

Jedes neue Element verdoppelt so die Anzahl der Teilmengen.
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