 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Anzahl der Untergruppen einer zyklischen Gruppe
Anzahl der Untergruppen einer zyklischen Gruppe
Universität / Fachhochschule
Gruppen
Tags: Gruppen
 
|
  |
|---|
|
Hi, ich habe folgende Aufgabe. Sei eine zyklische Gruppe der Ordnung mit dem erzeugenden Element . Bestimmen Sie die Anzahl der Untergruppen von G. Bestimmen Sie für jede Untergruppe das Erzeugende Element in Abhängigkeit von . Ich weiß, dass Untergruppen von zyklischen Gruppen ebenfalls zyklisch sind. Und das, wenn a ein erzeugendes Element in einer zyklischen Gruppe mit der Ordnung meinem Fall ist, dann gilt: Ich bin dankbar für jeden Lösungsvorschlag. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
|
 |
|
Hallo, du sollst die Sache ja offenbar nur für eine zyklische Gruppe fester Ordnung (hier : 12) untersuchen. Die sind ja alle isomorph. Sprich: Du musst die Untersuchung nur für die Gruppe vornehmen. Das sollte doch nicht so schwierig sein, da alle Untergruppen z finden, insbesondere, da ja alle Untergruppen wieder (wie du selbst schon weißt) zyklisch sind! Damit hast du doch nur 12 potentielle Untergruppen: die von den 12 Elementen erzeugte zyklsische Untergruppe. Nicht alle davon sind verschieden. Du findest sicher selbst heraus, welche gleich und welche verschieden sind. Zudem findest du sicher selbst heraus, welche die gleiche Unterguppe erzeugen! Mfg Michael |
 |
|
Hi, ich komme auf 6 Untergruppen und zwar: 1, 5, 7, 11: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} 2, 10: {2, 4, 6 ,8 ,10, 12} 4, 8: {4, 8, 12} 6: {6, 12} 3, 9: {3, 6, 9, 12} 12: {12} Ist dies korrekt? |
|
|
|
Hallo, ja, korrekt. Für jeden Teiler von 12 eine Untergruppe mit genau dieser Ordnung. Mfg Michael |
|
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
|
1408103
1407937