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Anzahl der Wege über ein Schachfeld
Universität / Fachhochschule
Binomialkoeffizienten
Tags: Binomialkoeffizient
 
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Hallo liebes Forum, ich habe folgende Aufgabe zu Lösen : "Gegeben sei ein . × . Gitter in der Ebene. Wie viele verschiedene Wege gibt es von nach wobei Schritte → für und → fur zugelassen sind?" Um mir diese Aufgabe zu veranschaulichen würde ich das Gitter als ein Schachbrett auffassen. Die Aufgabe wäre dann übertragen: Wie viele Möglichkeiten gibt es von der linken Oberen Ecke eines Schachfeldes in die untere Rechte Ecke zu kommen, wenn man eine Figur hat die pro Zug nur einen Schritt nach rechts oder nach unten machen kann. Statt eines klassischen 8×8 Feldes hätte man nur jetzt (n+1)×(k+1) Felder. Um die Aufgabe erst einmal für ein Feld zu lösen, wobei und jeweils 7 wären dachte ich mir, dass man den Weg den die Figur laufen muss ja mit rechts und runter beschreiben muss, also "Bewegungen" die in jeglicher Reihenfolge stattfinden können was einem zu dem Ergebnis über 7 bringt. Um das Ganze dann allgemein zu beschreiben kann man sagen, dass man Schritte gehen muss in beliebiger Reihenfolge was einen zu über bringt als Lösung, was jedoch (erstmal) nur gilt, wenn und gleich sind, das "Schachfeld" also Quadratisch ist. Wir haben in der Vorlesung jedoch schon bewiesen, dass a über und a über gleich ist. In unserem Fall wäre und setzt man das in die Gleichung ein kommt über ist das Selbe wie über raus, was die Lösung auch für nxk Felder gelten lässt. Meine Frage ist jetzt ob mein Vorgehen so richtig bzw. machbar ist, da ich mir der Weg fast schon ein wenig zu simpel erschien Vielen Dank schon einmal für alle Antworten ! LG :-D) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, beschreibe die Anzahl solcher Wege in einem Rechtecksgitter. Mache dir klar, dass gilt! Was steckt dahinter? Finde zuerst für kleine UND die konkrete Anzahl . Versuche dann eine Formel allgemein zu finden! Mfg Michael |
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dass man den Weg den die Figur laufen muss ja mit rechts und runter beschreiben muss, also "Bewegungen" die in jeglicher Reihenfolge stattfinden können Ja, das ist richtig was einem zu dem Ergebnis über 7 bringt. Ja, auch richtig kommt über ist das Selbe wie über raus, was die Lösung auch für nxk Felder gelten lässt. Ja, passt. Du kannst es ja so sehen, dass du dir mit die Positionen aussuchst, in denen du "in n-Richting" gehst, alternativ kannst du mit((n+k),(k)) dir auch die Positionen aussuchen, wo du "in k-Richtung" marschierst. Das Ergebnis ist jeweils natürlich das gleiche. |
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