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Anzahl von Verknüpfungen
Universität / Fachhochschule
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Relationen
Tags: Gruppen, Relation.
 
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Wie viele Verknüpfungen gibt es auf einer Menge mit vier Elementen? Mein Problem ist, dass ich überhaupt nicht weiß, wie ich an eine derartige Fragestellungen herangehen soll, denn, meiner Meinung nach ist die mögliche Anzahl an Verknüpfungen ja unbegrenzt, da man ja, wenn man nimmt, man ja sagen kann, und kann, wenn eine unendliche Menge ist, alle möglichen Werte annehmen... Ich weiß sehr wohl, dass ich hier auf einem, Holzweg bin, würde mich daher freuen, wenn mir jemand einen Ausweg aus diesem schildern könnte! ;-) |
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Hallo, da hast Du einen kleinen Denkfehler: Verknüpfung auf einer Menge meint sicher, das nicht nur die zu verknüpfenden Elemente aus der Menge sind, sondern auch das Ergebnis der Verknüpfung. Man kann alle möglichen Verknüpfungen in Form einer Tabelle definieren, deren erste Spalte alle geordneten Paare aus der Menge enthält und die zweite Spalte das Ergebnis der Verknüpfung. Zwei durch unterschiedliche Symbole bezeichnete Verknüpfungen seien dabei gleich, wenn die Tabellen dazu identisch sind. Damit läuft das Ganze darauf hinaus, die letzte Spalte durch eine geordnete Auswahl (Variation) mit Wiederholung zu füllen. Wenn man die Anzahl der geordneten Paare noch ermittelt, braucht man nur noch die aus der Kombinatorik bekannte Formel... |
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Achso, danke, du meinst ja, dass ich am besten eine Gruppentafel oder Verknüpfungstafel aufstellen soll. Aber dann verstehe ich nicht, warum in der ersten Spalte schon die geordneten Paare auftreten, denn dort sind ja nacheinander vertikal alle Elemente dieser Menge aufgelistet, genauso wie horizontal, und die Verknüpfung macht dann daraus ein geordnetes Paar, was dann wiederum auf die alleinige Menge abbldet. Stimmt das so oder hab ich dich missverstanden? |
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Hallo,
ob man nun in die Zeilen und die Spalten die Elemente verteilt und dann eine quadratische "Verknüpfungstabelle" erhält oder ob man gleich alle geordneten Paare in die erste Spalte schreibt ist eigentlich egal, oder? Es gibt letztendlich immer gleich viele "Ergebniseinträge". Didaktisch ist das mit den Paaren einfacher zu verstehen, denn dann hat man eine Spalte und die ist (eindeutig) geordnet und man sieht . leichter die Bedingung für die Auswahl der Kombinatorikformel, die Reihenfolge! Aber letztendlich ist das eine Frage des Geschmacks. Wie schmecken eigentlich Tabellen? |
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Ok, der besser Verständlichkeit machen wir es mal so: Ich habe da ein (ähnliches) Beispiel gefunden, das die Anzahl der möglichen inneren Verknüpfungen auf einer Menge mit drei Elementen berechnet. Da steht dann, dass es Möglichkeiten sind, weil es in jedem Feld der neun Felder drei Möglichkeiten der Verknüpfung gibt. Nur, das verstehe ich nicht. Wenn nämlich die Verknüpfung, sagen wir, herauskommt, wieso gibt es dann noch drei Verknüpfungmöglichkeiten. Ich glaube ich würde mir leichter tun, wenn du mir genau für diese alle drei Verknüpfungsmöglichkeiten aufzählst, denn dann kann ich ja bei den restlichen anlog vorgehen. Danke! |
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Hallo
dreielementige Menge Das wären dann schon mal alle... |
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