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Apollonisches Berührungsproblem umstellen
Universität / Fachhochschule
Polynome
Tags: appolonisches Berührungsproblem, polynom
 
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Hallo Zusammen Ich bin auf der Suche nach einer Lösung für das apollonische Berühungsproblem (Fall 7 "CCP" und / oder Fall "CCC"). Vorab aber noch etwas zu meiner Person, da dies mein erster Post hier in diesem Forum ist. Ich heisse Christoph Jost, komme aus Bern (Schweiz), und studiere an der TSBE (www.tsbe.ch) Informatik HF. Im Rahmen meiner Diplomarbeit bin ich auf das apollonische Berührungsproblem gestossen. Da wir die Mathematik leider nicht so tief behandelt haben, bin ich hier schnell an meine Grenzen gestossen (ein einfaches Beispiel habe ich als jpg angehängt). Soweit ich sehe (Wikipedia: de.wikipedia.org/wiki/Apollonisches_Problem, sind drei Gleichungen vorhanden: (Xs-X1)^2 (Ys-Y1)^2 = (Rs+-R1)^2 (Xs-X2)^2 (Ys-Y2)^2 = (Rs+-R2)^2 (Xs-X3)^2 (Ys-Y3)^2 = (Rs+-R3)^2 Von diesen drei Gleichungen sind mir folgende Variablen bekannt: und Und folgende Variablen sind gesucht: Xs und Ys (Rs ist nicht zwingend notwendig) Meine Frage ist nun, wie lautet die umgestellte Formel für Xs resp. Ys? Eine Herleitung wäre schön, ist aber für meine Anwendung primär nicht notwendig. Bei unklarheiten oder Rückfragen bitte kurz melden. Selbstverständlich ist dieses Vorgehen mit meinem Experten besprochen und die Formel (inkl. Autor) würde ins Quellenverzeichnis aufgenommen werden. Freundliche Grüsse Christoph Jost  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Vielleicht bringt dich mein Rechenknecht weiter. ist frei wählbar Weil die Lösung nicht auf einer Zeile Platz hat. Habe ich die letzten Zeichen und das unsichtbare in die zweite Zeile kopiert.  |
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Hallo Femat Vielen Dank für deine schnelle Antwort. Leider verstehe ich die Umstellung der Formel nicht ganz… -Wieso kann man "C1" (also eigentlich Ys, eine gesuchte Variable) frei wählen? -Was bedeutet „and Ys = C1“? (das „or“ ist mir klar, da es zwei Resultate gibt) Die Formel ist nun auf Xs umgestellt, somit sollte man sie auf Ys auch ohne Probleme umstellen können. -Wie würde die Formel auf Rs umgestellt lauten? Da es drei Formeln mit drei unbekannten sind, müsste man doch diese Formeln in irgendeiner Weise verbinden, oder? Oder müsste man dieses Problem mit Matrizen lösen? Leider habe ich für keine dieser Varianten weder Erfahrung noch Wissen. Habe nochmals ein jpg hinzugefügt, welches ein bisschen verständlicher sein sollte. Auf dem Bild sind drei schwarze Kreise mit deren Mittelpunkt (inkl. Koordinaten und Radius) und ein Koordinaten Punkt welcher den gesuchten Kreis tangiert aufgezeichnet. Der rote Kreis und dessen Mittelpunkt, sind die gesuchten Grössen (Xs, Ys und Rs). Wie kann ich aus den folgenden Variablen: und zusätzlich noch und folgende Variablen berechnen: Xs, Ys und Rs? Meiner Meinung nach funktioniert dies nur mit dem apollonischem Berührungsproblem. Wie kann man diese Formeln umstellen, gleichsetzen und wieder umstellen? Vielen Dank für eure Lösungsvorschläge Grüsse Christoph |
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Hallo in wiki steht doch was du machen sollst 1. führe die Quadrate aus 2. subtrahiere 2 vin 1 und 3 vin 1 ergibt 2 lineare Gl für . lineare Gleichungen solltest du lösen können, dann hast du und die noch von abhängen, die setzt man in eine der 3 gl ein und hat eine quadratische Gleichung für mit allgemeinen Zahlen für die ist das ne Menge Schreibarbeit, aber nichts was über einfaches Schulniveau raus geht als Informatiker kannst du das ja auch mit einem Programm wie maple oder mathematika oder so machen. Gruss ledum |
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Da sönd doch dResultat wot häsch wöle. |
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Hallo Zusammen. Das Problem konnte nun gegen Ende der Diplomarbeit gelöst werden. Folgende Webseite war dabei sehr hilfreich: mathforum.org/mathimages/index.php/Problem_of_Apollonius Falls jemand anderes auch mal über diese Problem stolpern sollte, habe ich im Anhangdie Herleitung eingefügt. Vielen Dank für die Hilfeleistungen.   |
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