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Approximation

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Tags: Approximation

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16:03 Uhr, 10.02.2019

Hi, folgendes Problem:

es geht um eine unbekannte Funktion. Ich soll mit Hilfe dreier Datenpunkte die Steigung der Funktion bei

x = 5

schätzen.

Die Datenpunkte wären:

(x 1 = 5; p 1 = 35)

(x 2 = 5,1; p 2 = 36,21)

und

(x 3 = 4,9; p 3 = 33,81)

Ich brauch die lineare Approximation, das weiß ich; jetzt weiß ich leider nicht weiter...

Freue mich über jede Antwort.

Gruß

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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17:23 Uhr, 10.02.2019

Hallo,

wenn es nur um die Steigung kannst du eigentlich die Steigungsformel verwenden.

m \approx \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

. Zur linearen Approximation fällt mir in diesem Zusammenhang im Moment ein.

Wie ist denn die genaue Aufgabenstellung?

Gruß

pivot

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02:08 Uhr, 11.02.2019

Hey, danke für deine Antwort.

Die Frage lautet: Wie groß ist die Steigung der Funktion bei

x = 5

? Die Funktion ist unbekannt.

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09:57 Uhr, 11.02.2019

Was ich mir am ehesten vorstellen kann ist, dass man die durchschnittliche Steigung berechnet:

\frac{\frac{P_{2} - P_{1}}{x_{2} - x_{1}} + \frac{P_{2} - P_{3}}{x_{2} - x_{3}}}{2}

Respon

10:41 Uhr, 11.02.2019

Legt man durch die drei Messpunkte ein Trendpolynom 2. Grades, so erhält man mit sehr geringen Abweichungen die Funktion

g (x) = x^{2} + 2 \cdot x

In diesem Falle wäre der gesuchte Anstieg

12

.

Zum Vergleich siehe Grafik

(f (x)

Berechnung auf

14

Dez.,

g (x)

gerundet )

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17:54 Uhr, 11.02.2019

Danke! Verstanden. :-)

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