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Approximation der Binomialvert. durch Normalvert.

Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen, 12. Klassenstufe

Tags: Approximation, Binomialverteilung, Normalverteilung, Wahrscheinlichkeit

 
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sicadius

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23:13 Uhr, 02.05.2014

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hallo liebe leute!
wie im titel steht will ich die Binomialverteilung durch die Normalverteilung annähern. es geht um folgende bsp:

20% der fahrgäste fahren schwarz. 60 personen werden kontrolliert. wie groß ist die wahrscheinlichkeit dass mehr als 10 personen ohne fahrkarte erwischt werden?

-Antwort: n=60,p=0,2
μ=12 und σ=3,1
Wsl dass mehr als 10 Personen kontrolliert werden beträgt also laut Binomialverteilung 67,66%. TR: 1-binomcdf(60;0,2;10). dies ist der exakte wert.

bei der näherung, also normalverteilung, ergibt sich ein wert von 68,6%. TR: normalcdf(10,5;60,5;12;3,1).

meine frage nun: warum nimmt man hier 10,5 bis 60,5. Als erklärung steht dabei, weil das 11. Rechteck bei 10,5 anfängt, und das 60. rechteck bei 60,5 aufhört. das hört sich für mich soweit logisch an, habe auch eine zeichnung gefertigt, alles supi.

nun nächstes bsp: (abgekürzt ums kurz zu machen)
p:0,9n=100
μ=90
σ=3
..mindestens 95 ohne fahrkarte
-antwort: exakter wert mit Binomialv: 5,8% TR: 1-binomcdf(100;0,9;94)
Näherung mit Normalv: 4,7% TR: normalcdf(95;100;90;3)

Warum nimmt man nun hier 95 bis 100, und NICHT 94,5 bis 100,5 ???
gibt es darauf eine antwort, oder ist das letzte bsp einfach falsch?
ich danke für eure zeit!


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sicadius

sicadius aktiv_icon

23:28 Uhr, 02.05.2014

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achja vl sollte ich erwähnen dass ich das dringend bräuchte, da ich in ein paar tagen abi schreibe :-) ich wär euch also doppelt dankbar wenn ihr mir helfen würdet :-)
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prodomo

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08:18 Uhr, 03.05.2014

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Ja, das zweite Beispiel ist nicht mit der Stetigkeitskorrektur gerechnet, das ist streng genommen "falsch", wobei zu berücksichtigen ist, dass die Normalverteilung sowieso nur eine Näherung ist. Faustregel: wenn nur ganzzahlige k-Werte möglich sind (z.B. Personen), dann die 0,5 benutzen.
Frage beantwortet
sicadius

sicadius aktiv_icon

08:26 Uhr, 03.05.2014

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ich danke dir sehr für deine antwort! :-)