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Approximation von Funktionen
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Analysis, Approximation, Funktion, Taylorpolynom
 
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Hallo, ich habe Schwierigkeiten mit "Approximation von Funktionen". Ich soll Verfahren bzw. Methoden herausfinden und komme einfach nicht weiter. Ich finde zwar sehr viel, weiß aber nicht welches die wichtigsten Begriffe oder Methoden sind, da ich von dem Thema noch nie gehört habe Vielleicht kann mir jemand helfen. Ich bin wirklich schlecht in Mathe...wirklich schlecht... Ich habe nun etwas zu Approximation mit Polynomen, Approximation mit eines Taylorpolynoms, Prinzip der kleinsten Fehlerquadrate??! , ist die Interpolation wichtig?! Ich sitze jetzt schon ein Weile an diesem Thema und es verwirrt mich nur noch mehr...wie man erkennen kann. Ich bräuchte einfach nur eine Eingrenzung zu den wichtigen Bereichen des Themas Vielleicht kann mir jemand helfen! LG |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hi destiny, Dein Thema ist auch sehr komplex, weil es sehr viele Verschiedene Methoden gibt eine Funktion zu approximieren. Im Grunde heißt es nichts anderes, als eine gegebene Funktion durch eine Zusammensetzung von bestimmten anderen Funktionstypen anzunähern. Von diesen Funktionstypen gibt es unzählige und die Festlegung auf einen Typ hängt im Wesentlichen von dem Ziel der Approximation ab. Ein einfaches Beispiel eine gegebene Funktion anzunähern ist die Tailorzerlegung in der ein Polynom bestimmten Grades bestimmt wird. Der Grad des Polynoms ist eine Art Güte der Approximation und bedeutet den höchste Potenz von x in dem Polynom. z.B. hier ein Polynom ersten Grades: Die unbekannten Vorfaktoren werden mit Hilfe der gegebenen Funktion in einem vorgegebenen Punkt bestimmt. Beim Polynom 1. Grades handelt es sich einfach um eine Tangente an die Funktion im Punkt . Die Tailorzerlegung hat einen großen Nutzen in der gesamten rechnergestützten Simulation, da der PC mit Polynomen viel schneller ist. Hoffe das war nicht gleich zuviel des Guten. LG |
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Danke für deine Hilfe :-) Jetzt versteh ich es ein bisschen besser. Es ist zwar immer noch sehr schwer für mich, aber ich glaube das kann ich nachvollziehen. :-) Muss mich noch mal dran setzten! Ich habe noch mal eine Frage zu der Interpolation... Fast jedes mal, wenn ich etwas mit der Approximation finde, steht etwas von Interpolation dabei. Leider versteh ich nicht was das sein soll oder zusammenhängt, es scheint jedoch relativ wichtig zu sein?! LG |
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Hi Destiny, Der Unterschied zwischen Approximation und Interpolation ist auch echt eine hauchdünne Angelegeneit. Ich schätze mal niemanden würde auffallen, wenn du die beiden tauschst. Also Approximation heißt mal ganz einfach übersetzt "Annähern", du näherst deine Kurve bzw. deine gegebenen Punkte mit einer geeigneten Funktion an. In der Physik nimmt man viele Messpunkte auf, die mehr oder weniger gut zu einer theoretischen Funktion passen. Der Schritt, dass wir diese Messdaten mit dieser gewünschten Funktion ersetzen, nennt man nun die Approximation. Wenn wir aus unserer approximierten Kurve neue Punkte berechnen, dann ...tada... so nennt man dies Interpolation. Wie gut so ein interpolierter Punkt zu unserer eigentlichen Orginalfunktion bzw. zu einer Messung passt, ist dann auch ein Merkmal für die Qualität dieser Approximation. Hier mal ein einfaches Beispiel zu meinem theoretischen Geschwafel: wir haben irgendeine Funktion und wir legen eine Tangente in einem Punkt unserer Wahl an. Diese Tangente ist die Approximation der Funktion und wenn wir mit Hilfe dieser Tangente einen neuen Punkt berechnen (Interpolation!!), dann stimmt dieser mehr oder weniger gut mit dem Punkt unserer irgendeine Funktion überein. LG |
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VIELEN DANK! Wirklich ganz großes DANKE für die genaue Erklärung. :-) Kein Wunder stand die Interpolation immer nah bei der Approximation Das war sehr verwirrend für mich. Man kann auch die Fourier-Reihen für Approximationen verwenden, oder? Wie sieht es mit Splines aus? Wäre nett, wenn mir da noch jemand weiterhelfen könnte. LG |
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