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Arbeit im Kraftfeld entlang einer Kurve - Problem

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: arbeit, Integration, Potential

lora96 aktiv_icon

18:17 Uhr, 21.07.2016

Hey, ich hab ein Problem mit folgender Aufgabe, die ich in einem Skript gefunden habe, ich hoffe Ihr könnt mir helfen.

"Berechnen Sie mittels eines Potentials, welche Arbeit im Kraftfeld

F

entlang der Kurve

K

geleistet wird. "

F (x, y) = \frac{1}{x^{2} y^{2} - 1} (\begin{matrix} y \\ x \end{matrix})

|xy|<1

K : r (t) = (\begin{matrix} t \cdot cos (t) \\ t \cdot sin (t) \end{matrix})

t \in [0,4 π]

Ich weis leider nicht genau wie ich anfangen soll, wenn ich das ganze mit einem Arbeitsintegral berechnen will, kommt ein ziemlich großer Ausdruck raus. Die Aufgabe sollte eigentlich ohne Hilfmittel gelöst werden, außer einer Formelsammlung.
Was hilft mir die Angabe |xy|<1 ?

Vielen Dank!

LG Lora

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

DrBoogie aktiv_icon

07:52 Uhr, 22.07.2016

Was für großer Ausdruck?
Bei mir kommt

\int 4 \frac{t (\sin (2 t) + t \cos (2 t))}{t^{2} \sin^{2} (2 t) - 4} d t

raus, was nicht sehr groß ist.

UPDATE. Kleine Korrektur.

lora96 aktiv_icon

08:39 Uhr, 22.07.2016

Hey, danke für die Anwort. Ja mit dem Arbeitsintegral bekomme ich das auch raus, bekomme es nur nicht auf die schnelle gelöst und eine fertige Integralformel gibts dazu auch nicht. Aber was mich stört ist in der Aufgabe die Anweisung "berechnen Sie mittels Potential".

Ich hab mir überlegt, da im Aufgabenteil vorher steht, "Zeichnen Sie die Kurve K", dass ich mir dort den Anfangs und Endpunkt in der Zeichnung nehme und das Potential beider Komponenten ermittele.

Da

(\partial

Fx)/(

\partial y) = (\partial

Fy)/(

\partial x)

gibt es ja ein Potential, das heißt die verrichtete Arbeit ist nicht vom Weg abhängig.

Dann kann ich doch mit den Komponeten

Φ 1

und

Φ 2

berechnen, den Anfangs und Endpunk einsetzen und die Differenz müsste die Arbeit sein. Das Ergebnis müsste gleich dem Arbeitsintegral sein oder ?

STIMMT DAS SO ?

DrBoogie aktiv_icon

10:35 Uhr, 22.07.2016

Sorry, das ist etwas zu viel Physik für mich, bin kein Physiker, kann also nicht sagen, ob es stimmt.

pwmeyer aktiv_icon

11:06 Uhr, 22.07.2016

Hallo lora,

Deine Überlegungen hören sich richtig an.

Was mich wundert: Die Kurve erfüllt nicht

| x \cdot y | < 1

? Da würde ich die Aufgabenstellung mal ürpfen.

Gruß pwm

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