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Arbeit in einem Kraftfeld

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Tags: Sonstiges

glenfiddich aktiv_icon

17:32 Uhr, 19.03.2015

Hallo Leute,

Ich habe da eine Wissenslücke :-D)

Ich soll diese Aufgabe:
Bestimmen Sie die Arbeit in diesem Kraftfeld F=

(\begin{array}{rcl} 2 (x + 1) y \\ x^{2} + 2 x \end{array})

entlang der Verbindungsgeraden
der Punkte P1(0; 0) und P2(1; 2)
(b) Zeigen Sie, dass F ein Potentialfeld ist und bestimmen Sie das Potential!

Also ich habe noch nie so eine Aufgabe gerechnet.

Wäre nett wenn mir einer zeigen/erklären könnte wie ich diese rechne.

Danke und freundliche grüße

Glen

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

PhantomV aktiv_icon

19:07 Uhr, 19.03.2015

Hi,

als erstes musst du wissen wie Arbeit definiert ist. Du hast hier ein Kraftfeld in der Ebene
und dazu eine Strecke in der Ebene. Weiterhin musst du deinen Weg parametrisieren. Kurvenintegrale solltest du auch kennen.
Bei

b)

am besten mal nachlesen was ein Potentialfeld ist und wie das konkret mit

F

zusammenhängt.

Gruß PhantomV

glenfiddich aktiv_icon

16:24 Uhr, 20.03.2015

Ok also meine Arbeit ist Kraft*Weg

meine Gerade vom P1 nach P2 lautet ja

(\begin{array}{rcl} 0 \\ 0 \end{array}) + t (\begin{array}{rcl} 1 \\ 2 \end{array})

In Parameterform

(\begin{array}{rcl} 1 t \\ 2 t \end{array})

So dann denke ich mal nutze ich das Arbeitsintegral aus meinem schicken Papula.

Und komme dann auf das Integral

\int_{0}^{1} (\begin{array}{rcl} 2 * (t + 1) * 2 t \\ t^{2} + 2 t \end{array}) * (\begin{array}{rcl} 1 \\ 2 \end{array}) d x

Wenn ich das ausrechne komme ich auf

14 / 3

In irgend einer Art richtig?

Lg Glen

PhantomV aktiv_icon

18:51 Uhr, 20.03.2015

Die Idee ist richtig. Wie hast du denn das Integral berechnet?

glenfiddich aktiv_icon

19:31 Uhr, 20.03.2015

Ah ich sehe schon jetzt einen Fehler.

Schreibe gleich die Rechnung dazu.

glenfiddich aktiv_icon

19:42 Uhr, 20.03.2015

(\begin{array}{rcl} (2 t + 2) * 2 t \\ t^{2} + 2 t \end{array}) * (\begin{array}{rcl} 1 \\ 2 \end{array}) d t

\int_{0}^{1} (4 t^{2} + 4 t) + 2 t^{2} + 4 t d t

Wenn ich das Integriere und die Grenzen einsetze komme ich auf 6.

ledum aktiv_icon

22:25 Uhr, 20.03.2015

Hallo
richtig., das Potential kann man fast direkt sehen wenn man weiss dV/dx=F_x ; dV/dy=Fy
Wenn man

V

einfach hinschreibt ist das auch ein Beweis.
Gruß ledum

glenfiddich aktiv_icon

10:02 Uhr, 21.03.2015

Noch mal kurz zu a).

Ich habe jetzt die Grenzen 0 bis 1 genommen, weil das die Grenzen der X-Achse entspricht.
Ist das denn überhaupt richtig so?

Zu b). Danke für die Antwort, aber so richig verstanden habe ich das nicht. Könnt ihr mir nochmal genau erklären wie ich das zeige und berechne?

Danke und freundliche Grüße

Glen

glenfiddich aktiv_icon

10:37 Uhr, 21.03.2015

Und um a.) noch zu Verbessern eine Frage zu der Arbeit.

Ich habe ein Kraftfeld

(\begin{array}{rcl} y s i n y \\ x (s i n y + y c o s y) \end{array})

und soll die Arbeit vom

P 1 (\frac{0}{0})

P 2 (\frac{2 / π}{π / 2})

berechnen.

Gehe ich hier jetzt genauso vor?

Danke und freundliche Grüße

Glen

ledum aktiv_icon

01:33 Uhr, 22.03.2015

Hallo
du hast die Strecke ja mit

t

parametrisiert, und das läuft von 0 bis 1 die Strecke dabei von

(0,0)

bis

(1,2)

also nicht auf der x-Achse.
Wenn

F

ein Potential

V

hat dann gilt

\frac{d V}{d x} = F_{x}, \frac{d V}{d y} = F_{y}

a))

wenn rot

F = 0

hat

F

ein Potential. oder
b)du integrierst

F_{x}

nach

x

dabei bekommst du

V

bis auf eine Konstante, die von

y

abhängtbleibt die Konstante von

y

abhängig (oder nicht) hier kannst du einfach integrieren und bekommst bei beiden dasselbe.
Gruss ledum

glenfiddich aktiv_icon

08:47 Uhr, 22.03.2015

Ok es wir bei mir 0.

Wie ist es bei dem zweiten Beispiel?

Gehe ich bei der Arbeit genauso vor?

Danke und freundliche Grüße

Max

ledum aktiv_icon

22:56 Uhr, 23.03.2015

Hallo
ja, für die frage nach dem Potential einfacher rot

f

berechnen.
Gruß ledum

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