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Arg(z) bestimmen

Universität / Fachhochschule

Komplexe Zahlen

Tags: Komplexe Zahlen

 
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a-lane

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15:13 Uhr, 08.02.2017

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Hallo ihr Lieben, eine weitere frage zu meiner Klausurvorbereitung. Es geht um komplexe Zahlen. Ich muss nun also Arg(z) berechnen. Die Funktion ist folgende:
z=2+2i3+i
Nun weiß ich ja bereits, dass Arg(z) = arctan (ba) für z=a+b⋅i mit a>0 ist und ich habe auch schon herausgefunden, dass Re(z)= 3+12 und Im(z) =3-12 ist. Weiter komme ich aber nicht.
Was ist denn der arctan (3-13+1)

Vielen Dank schonmal im Voraus.

Eure Aurora

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
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Roman-22

Roman-22

15:24 Uhr, 08.02.2017

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Also Re(z) und Im(z) hast du richtig.

Was den arctan anlangt, so verrät dir dein TR doch sicher, dass da 15∘=π12 rauskommt.

Ohne TR wirds da schon ein wenig schwieriger.
Aber wenn es dir nur um arg(z) geht, dann musst du doch z gar nicht in Komponentenform berechnen.
Verwende einfach arg(z1z2)=arg(z1)-arg(z2).

Also in deinem Fall arg(z)=arg(2+2i)-arg(3+i)=arctan(1)-arctan(13)=π4-π6=π12
und diese beiden Arkustangenswerte sollte man ja sicher auswendig parat haben.

P.S.: Auch für den Betrag von z müsstest du natürlich nicht in die Komponentenform gehen, da ja |z1z2|=|z1||z2| gilt. Bei dir also |z|=|2+2i||3+i|=2⋅22=2
Frage beantwortet
a-lane

a-lane aktiv_icon

15:29 Uhr, 08.02.2017

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Super vielen vielen Dank!!